112π1π×12－×1－424211
由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝＝＝－.]
π×12π42π
4.C [从这5个点中任取2个，有C25＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长63
的取法有C2＝.故选C.] 4＝6种，因此所求概率P＝105
112 5.D [由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－×
2227
4727
×＝，则所求的概率P＝＝.选D.] 2428
5
6. [基本事件共有36个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，
61)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于10的305
有30个.故所求概率为P＝＝.] 366
3|5k|33 7. [由已知得，圆心(5，0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴2<3，解得－ －－4?4?3 由几何概型得P＝＝. ] 1－（－1）4 5115 8. [这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.] 6666 2x2dx5∫15 9. [由几何概型的概率公式：P＝1－＝.] 12412 2 10.2 [因为函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，又因为 e1xx?函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e×1－∫10edx)＝2e－2e??0S阴影2 ＝2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝＝.] S正方形e2 1 11. [从1，2，3，6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积 3 21 是6的有1，6和2，3，共2种，故所求概率是＝.] 63 1 12. [十个数中任取七个不同的数共有C7七个数的中位数为6，那么6只有处10种情况，6在中间位置，有 C36种情况，于是所求概率 C316 P＝7＝.] C106 1 13. [从10件产品中任取4件共有C410＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件2 1C3＝105种不同的取法，故所正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有C37 1051求的概率为P＝＝.] 2102 14.解 设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i＝1,2,…,7.由1 题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1，2，…，7. 7 (1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或3 者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝. 7(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知， C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6. 因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋10 P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝. 49(3)a＝11或a＝18. B组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.C [从6名短跑运动员中任选4人参加4×100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑 32第四棒的方法共有A4在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C1A26－2A5＋A4＝252种，4·4＝ 484 48(种)，因此所求的概率为＝，选C.] 25221 ?x＋y≤2，? 2.B [如图，不等式组?x－y≥－2， ??y≥0 表示的区域M为△ABC及其内部，函数y＝1－x2的图象与x轴所围成的区域N为阴影部分，π 2ππ 易知区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型的概率公式知所求概率为＝.] 224 3.C [如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，则在Rt△AHB中，BH＝AB·cos 60°＝2cos 60°AB＝1；过点A作AM⊥AB，交BC于点M，则在Rt△ABM中，BM＝＝4，故MC＝BC cos 60°－BM＝2.由图可知，要使△ABD为钝角三角形，则点D只能在线段BH或线段MC上选取，1＋21 故所求事件的概率P＝＝，故选C.] 62 4.D [来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，7 故这两名选出的同学来自不同班级概率P＝＝0.7.] 10 1－lnx1－ln x 5. e－2 [由已知得f′(x)＝2，x∈[2，3]，故f′(x)>0?>0， xx2 e－2 解得2 3－2
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