第8节 机械能守恒定律
课时分层训练 「基础达标练」
1．关于机械能，以下说法正确的是( ) A．质量大的物体，重力势能一定大 B．速度大的物体，动能一定大 C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化 D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同
解析：选D 重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以及速度有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过12
程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据Ek＝mv可知质量和速率都相同的物体，动
2能一定相同，D正确．
2．(2019·洛阳检测)下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是( ) A．风中飘落的羽毛
B．竖直放置的真空管中下落的羽毛 C．乘电梯匀速上升的人
D．弹性蹦床上跳跃的运动员(不计空气阻力)
解析：选B 风中飘落的羽毛受到空气阻力，而空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；竖直放置的真空管中下落的羽毛，只受重力，所以机械能守恒，故B正确；乘电梯匀速上升的人，动能不变，势能增加，所以机械能增大，故C错误；弹性蹦床上跳跃的运动员，弹力要做功，所以机械能不守恒，故D错误．
3．从地面竖直上抛两个质量不同的小球，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点为参考面)，则( )
A．所具有的重力势能相等 B．所具有的动能相等 C．所具有的机械能不等 D．所具有的机械能相等
解析：选D 因两小球质量不等，由重力势能表达式Ep＝mgh可知，上升到同一高度时，所具有的重力势能不相等，选项A错误；上升过程中只有重力做功，故小球机械能守恒，因初始动能相同，机械能相等，故上升到同一高度时机械能相等，从而动能不相等，选项B、C错误，D正确．
4．(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
1
A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
12
解析：选CD 小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2得v＝2gH，所以A和B到达底部的速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
5．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧，球与弹簧不拴接，O点为弹簧原长位置．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s)( )
2
A．10 J C．20 J
B．15 J D．25 J
12vy解析：选A 由h＝gt和vy＝gt得vy＝30 m/s；落地时，tan 60°＝，可得v0＝
2v0
＝10 m/s；由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得Ep＝，可求得Ep＝10 J，
tan 60°2故A选项正确．
6．(2019·合肥检测)以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A.3∶1 C．1∶2
B．1∶1 D．2∶1
vymv 20
1 212
解析：选D 开始抛出时：mgh＝2·mv0，当动能和势能相等时：mgh1＝mv，竖直方
22向由2ax＝v－v0可求得此时小球的竖直速度vy＝2g2v0－v＝2v0－
2
2
22
2
h－h1，综合上面两式可得vy＝
v02 2
v 2，解得＝，选项D正确． 0＋vyvy1
7．质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10
2
m/s)( )
A．0 J，－5 J C．10 J,5 J
B．0 J，－10 J D．20 J，－10 J
2
解析：选A 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，初始时机械能为0.下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mgsin 30°＝－
22
1×10××sin 30° J＝－5 J．故选项A正确．
2
8．某人站在离地面h＝10 m高处的平台上以水平速度v0＝5 m/s抛出一个质量m＝1 kg的小球，不计空气阻力，g取10 m/s.问：
(1)人对小球做了多少功？ (2)小球落地时的速度为多大？
1 212
解析：(1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以W＝mv0＝×1×5 J＝12.5 J．
221 212
(2)根据机械能守恒定律可知mgh＋mv0＝mv
22所以v＝2gh＋v0＝15 m/s. 答案：(1)12.5 J (2)15 m/s
「能力提升练」
9．(多选)(2019·沙市检测)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则
2
2
L
A．a落地前，ab机械能守恒
B．因为a的机械能守恒，所以a落地时速度大小为2gh C．a下落过程中，竖直杆对a的作用力先减小后增大
D．a落地前，当b对地面的压力大小为mg时，b的机械能最大
解析：选ACD a下落通过杆推动b运动，对ab组成的系统，杆对ab的一对内力做功总和为零，系统机械能不损失，ab机械能守恒，故A正确；a运动到最低点时，b的速度为1 2
零，根据系统机械能守恒定律得mgh＝mva，解得va＝2gh，故B错误；b的速度在整个过
2程中，先增大后减小，所以杆对b的作用力先是动力后是阻力，所以杆对a的作用力就先是
3
阻力后是动力，力的大小先减小后增大，故C正确；ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到杆的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故D正确．
10．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将
A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R 4RC．
3
5RB．
32RD．
3
解析：选C 设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高12
处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v，当A落地后，B2
v2
球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h′＝，故B上升的总高度为R＋h′＝
2g4
R，选项C正确． 3
1
11．如图所示，在竖直平面内有一半径为2 m的圆弧形光滑导轨AB，A点与其最低点
4
C的高度差为1 m，今由A点沿导轨无初速度释放一个小球，若g取10 m/s2，则( )
A．小球过B点的速度vB＝25 m/s B．小球过B点的速度vB＝25?3－1? m/s C．小球离开B点后做平抛运动
D．小球离开B点后将继续运动到与A、D等高的位置
OE1
解析：选B 由于cos ∠AOE＝＝，∠AOE＝60°，故∠BOC＝90°－60°＝30°，hBCR2
1 2
＝R－Rcos 30°＝(2－3)m，hAB＝hAC－hBC＝(3－1)m，根据机械能守恒定律得mghAB＝mvB ，
2所以vB＝2ghAB＝25
3－1 m/s，A错，B对；小球离开B点后做斜上抛运动，C错；
4
到达最高点时，小球具有水平方向的速度，由机械能守恒知，小球离开B点后到达最高点时的高度低于A、D点的高度，D错．
12．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度
解析：选BCD 因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；11
设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为L，B处小球上升的高度也是L，
221
但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为两小球的动能，因而此时A2处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确．
13．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行．如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点．运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下．运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg.忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小．
2
12
解析：运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得mgH＝mv①
2运动员滑至最低点时，由牛顿第二定律得
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