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一元一次不等式（销售问题）应用题专题
（销售问题）
1 、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
解：（1）设进价是x元, （一件商品） (1-10%)×(x+30)=x+18 x=90
第一次的售价x+30=90+30=120
该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元 （2）设剩余商品售价应不低于y元,
(90+30)×m×65%+(90+18)×m×25%+y×m×(1-65%-25%)≥90×(1+25%) ×m y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
解：方法一：设按原价的x折出售所以：
1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000 5000+500x>=9000 5x>=40 x>=8
所以至多打8折 方法二：
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1.货款：7.00*1000=7000.00元 2、已销售产生的利润：（10.00*500）-（7.00*500）=5000.00-3500.00=1500.00元 3、剩余商品需要产生的利润：2000-1500.00=500.00元 4、产生利润需要的单价：7.00+500/500=8元
5、需要在10元基础上打折：8/10=0.8，也就是八折
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
解：设这批苹果有 a千克，商家把售价至少定为每千克 x元 a（1-6%）×x≥a×1.5 解得：x≥1.60(哟等于)
2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
解：设平均每场次至少要出售学生优惠票x张列出不等式2x＋5×300≥2000 解得x≥250 答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张。
4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
解：设这批电脑光盘有x张，根据题意：
到电脑公司刻录的费用为8x，学校自刻的费用为：120+4x
①若8x=4x+120，解这个方程得x=30，当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱是一样的；②若8x＞4x+120解得x＞30。当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻合算
③若8x＜4x+120解得x＜30。当您刻录的光盘数少于30张，到电脑公司刻录合算
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问
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甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解，根据题意，设甲种工人有x人，则乙种工种的人数为：150-x,由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，可得关系式150-x≥2x,即x≤ 50 x的取值范围是：0≤ x≤50 每月所付的工资最少为y元
y=600x+(150-x)*1000=150000-400x因为此函数是随着x的增大而减小，所以当x=50时，y取最小值，最小值为y=150000-400*50=130000元
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
解：设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。
根据题意，有：750≤14x+8（80-x）≤850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式） 750≤640+6x≤850 110≤6x≤210
18.33≤x≤21取整数x=19、20、21，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，求这个两位数
解：设个位数为x 十位数字为 x-2，，，则这个两位数为10(x-2)+x
10＜10(x-2)+x＜30 30/11＜x＜60/11 x取整数 x=3或x=4当x=3时 10(3-2)+3=13当x=4时 10(4-2)+3=23这个两位数为13或23
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