2020年高考物理二轮专题复习讲义：电场和磁场中的曲线运动

第2课时 电场和磁场中的曲线运动

1． 带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不

共线，将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．

2． 研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，

可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直qE

线运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝m. 3． 带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦

兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功．其半径Rmv2πm＝qB，周期T＝qB.

1． 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和

匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键．

2． 本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.

题型1 带电粒子在电场中的曲线运动问题

例1 如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为

一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )

图1

A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度 审题突破 带电粒子在R点时受到的电场力的方向如何？R、Q两点的场强的大小关系是什么？

解析 根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R点处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R点处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得

R、Q两点处电势的关系为φR>φQ，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为EpR

则R、Q两点处动能的关系为EkR>EkQ，根据动能的定义式Ek＝2mv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vR>vQ，故A正确；P、Q两点处电势的关系为φP>φQ，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为EpP

以题说法 带电粒子在电场中的曲线运动特点和力学中一样，其运动轨迹一定在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲，这是我们画轨迹或者分析受力的依据．

如图2所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在

上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是

( )

图2

A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的右侧 B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧 C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧 D．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧 答案 BC

解析 若小球带正电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；若小球带正电，当AB间距减小时，平行板电容器带电量增大，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；若小球带负电，当AB间距减小时，平行板电容器带电量增大，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；若小球带负电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误． 题型2 带电体在电场中的曲线运动问题

例2 如图3所示，粗糙水平桌面AM的右侧连接有一竖直放置、半

径R＝0.3 m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点．在水平半径ON的下方空间有水平向右的匀强电场．现从A点由静止释放一个质量m＝0.4 kg、电荷量为q的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P.已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.55，电场mg

强度E＝q，取g＝10 m/s2，则

( )

图3

A．物块经过M点时的速率为3 m/s