在S点的速度方向与O3S垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关． (3分)
πm3
答案 (1)2qB (2)2v0 (3)见解析
以题说法 1.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径． 2．带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界：
①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场．
②完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π. (2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
如图6所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下
两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：
图6
(1)若要求该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？ (2)若要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？
qBa10πm
答案 (1)m (2)3qB
解析 (1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几1何关系得：rcos 60°＝r－2a，解得r＝a v2又由qvB＝mr qBa
解得最大速度v＝m
(2)由几何关系知，轨迹半径为r时，粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径r的3倍
设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点 有n×3r＝8a 解得n＝
8
＝4.62 3
n所能取的最小自然数为5 2πm
粒子做圆周运动的周期为T＝qB 粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为 12πmt＝3T＝3qB
10πm
粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝3qB
5． 带电粒子在电场和磁场中运动的综合问题
审题示例 (16分)如图7所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.喷墨打印机的喷
口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．(重力加速度为g)[来源:学科网]
图7
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件． 审题模板
答题模板
(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有：
qU
d＝mg
①(2分)
mgd
解得：q＝U ②(2分)
墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电．
(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供墨滴做匀速圆周运动所需的向心力
v2
qvB＝mR ③(2分)
从上极板边缘射入的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，其运动轨迹如图所示．
1则有R1＝2d
④(2分)
联立②③④解得
Bgd2v1＝2U (2分)
若墨滴刚好从极板右侧射出，其运动轨迹如图所示．
2则有R2＝(3d)2＋(R2－d)2
⑤
解得R2＝5d
⑥(2分)
联立②③⑥解得
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