11．[答案] 1
2
[解析] ∵P是反比例函数y＝图像上的一点，PA⊥x轴于点A，
x11
∴△POA的面积为·AO·PA＝xy＝1.
2212．[答案] 4
111
[解析] 设点D的坐标为(x，y)，则点E的坐标为(2x，y)．∵△BDE的面积＝·x·y＝1，∴xy＝4＝k.
22213．[答案] 12
[解析] ∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(2，1)， ∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1. 当x＝2时，y＝6
2
＝3，
当y＝1时，x＝6，
则AD＝3－1＝2，AB＝6－2＝4，
则矩形ABCD的周长＝2×(2＋4)＝12. 故答案为：12.
14．解：(1)∵函数y＝x的图像过点P(2，m)， ∴m＝2，∴P(2，2)．
∵函数y＝kx(x＞0)的图像过点P，
∴k＝2×2＝4.
(2)将y＝4代入y＝x，得x＝4，∴A(4，4)． 将y＝4代入y＝4
x，得x＝1，∴B(1，4)．
∴AB＝4－1＝3.
15．解：(1)由题意得k＝xy＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝6
x. (2)设点B的坐标为(a，b)，如图，
过点A作AD⊥BC于点D，则D(2，b)． ∵反比例函数y＝6
x的图像经过点B(a，b)，
∴b＝6a，∴AD＝3－6a. ∴S＝1
△ABC2BC·AD
＝12a(3－6a) ＝6，
解得a＝6，∴b＝6
a＝1，∴B(6，1)．
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
将A(2，3)，B(6，1)代入函数表达式，得
5
?1
??2k＋b＝3，??k＝－2，?6k＋b＝1，解得 ??
?
?b＝4，
∴直线AB的表达式为y＝－1
2
x＋4.
16．解：(1)∵点B的坐标为(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为DC的中点， ∴A(－6，8)，E(－3，4)． ∵反比例函数y＝mx的图像经过点E， ∴m＝－3×4＝－12.
设直线AE的函数表达式为y＝kx＋b，则
??
?－6k＋b＝8，??4?解得k＝－3，?－3k＋b＝4，?
??b＝0，
∴图像经过A，E两点的一次函数的表达式为y＝－4
3x.
(2)∵AD＝3，DE＝4，
∴AE＝AD2
＋DE2
＝5.
∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.
设点E的坐标为(a，4)，则点F的坐标为(a－3，1)． ∵E，F两点在反比例函数y＝mx的图像上， ∴4a＝a－3，解得a＝－1，
∴E(－1，4)，∴m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－4
x.
17．解：(1)将A(4，－2)代入y＝k2x，得k2＝－8， ∴y＝－8
x. 将(－2，n)代入y＝－8
x，得n＝4.
∴k2＝－8，n＝4.
(2)根据函数图像可知：不等式kk2
1x＋b (3)将A(4，－2)，B(－2，4)代入y＝k??4k1＋b＝－2，??k1＝－1， 1x＋b，得??解得??－2k1＋b＝4，?? b＝2，∴一次函数的表达式为y＝－x＋2，其图像与x轴交于点C(2，0)． 将x轴下方的图像沿x轴翻折后，得A′(4，2)， ∴S×(4＋2)×111 △A′BC＝(4＋2)2－2×4×4－2×2×2＝8， 即△A′BC的面积为8. 6
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