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高三第三次模拟考试（三模）试卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??x2x?1?,B??xx?3?，则AB?（ ） A．??3,0? B．??3,3?
C．?0,3?
D．?0,???
2．若复数z?1?ai2?ii是虚数单位为纯虚数，则实数a的值为（ ） A．2
B．12
C．?12
D．?2
3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ） A．13
B．17
C．19
D．21
4．在等差数列{an}中，a3,a15是方程x2?6x?10?0的根，则S17的值是（ ） A．41
B．51
C．61
D．68
5．将三角函数y?sin???2x???6??向左平移?6个单位后，得到的函数解析式为（ ） A．sin?????2x?6?? B．sin???2x???3?? C．sin2x
D．cos2x
第三次模拟考试仿真测试卷 第1页（共6页） 6．已知实数a?log3,b??2?1?121??x+x??dx,c?log1330，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b
D．c?b?a
7．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则MA?1的概率为
?4．命题q：若函数f?x??x?4x,?x??1,2??，则f?x?的最小值为4．则下列命题为真命题的是：（ ） A．p?q
B．?p
C．p???q?
D．??p????q?
8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
??x?y?4n9．若x,y满足?y?2x?2?0?，当n?x?2y取最大值时，??x?2?x??y?0??的常数项为（ ） A．240 B．?240
C．60 D．16
10．如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）
A．2（1+2+3） B．2（1+22+3） C．4+26
D．4（1+2）
图
第三次模拟考试仿真测试卷 第2页（共6页）
11．已知双曲线Cx2y21:a2?b2?1?a?0,b?0?的左顶点为M，抛物线C2:y2??2ax的焦点
为F，若在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM?PF，则双曲线C1离心率的取值范围是（ ） A．?1,2?
B．??32??1,C．?4??
?1,???D．??32?
??4,2??
?12．若函数f(x)在区间A上，?a，b，c?A，f(a)，f(b)，f(c)均可为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”．已知函数f(x)?xlnx?m在区间??1e2,e?上
???是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（ ）
2A．(1e2?2e,)
B．(2ee,??)
C．(1,??)
D．(e?2ee,??)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a,b的夹角为5?6,a?2,b?3,，则a??2b?a??________． 14．已知抛物线y2?6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为________．
15．已知?ABC中，AC?4,BC?27,?BAC??3,AD?BC交BC于D，则AD的长为_________．
16．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，BDAC?O，M是线段D1O上的动点，
过M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A的距离最小值是_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
17．本小题满分12分
已知公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若S10?110，且a1,a2,a4成等比数列 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列?b11n?满足bn??a，若数列?bn?前n项和Tn，证明Tn?n?1??an?1?2．
第三次模拟考试仿真测试卷 第3页（共6页） 18．本小题满分12分
某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验次数 A 甲 2次 6次 4次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
19．本小题满分12分
已知四棱锥S?ABCD的底面为平行四边形，且SD?面ABCD，AB?2AD?2SD，
?DCB?60，M,N分别为SB,SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD,AB相交于
点P,Q．
（1）在图中作出平面MNPQ，使面MNPQ∥面SAD（不要求证明）；
（2）若AQ??AB，是否存在实数?，使二面角M?PQ?B的平面角大小为60？若存在，求出的?值，若不存在，请说明理由．
SNMDCAB
第三次模拟考试仿真测试卷 第4页（共6页）
20．(本小题满分12分)
如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，AB?4，F1F2?23，直线y?kx?m?k?0?交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点
M、N不重合，且CM?DN．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若m?0，设直线AD、BC的斜率分别为kk11、k2，求
k的取值范围． 2CNAF1MOF2BD
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?alnx,a?R． （1）研究函数f(x)的单调性；
（2）设函数f(x)有两个不同的零点x1、x2，且x1?x2． ①求a的取值范围； ②求证：x1x2?e2．
第三次模拟考试仿真测试卷 第5页（共6页） 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．本小题满分10分选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程
为?cos???????4???22，曲线C的参数方程为??x?5?cos??y?sin?，?为参数， （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点xA?xB，P为直线l上的动点，求?PAB周长的最小值．
23．本小题满分10分选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?4，
（1）若y?f?2x?a??f?2x?a?最小值为4，求a的值；
（2）求不等式f?x??1?12x的解集．
第三次模拟考试仿真测试卷 第6页（共6页）
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