2018届云南省昭通市高三第三次模拟考试（三模）试卷 理科数学6 - 图文

理科数学

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D D C C A B B D 6．解题思路：

log2?log311223?log24?2?a??1,2?，b?ln2?2??2,3?,c?log1?log1?3，

故选D 3303277．解题思路：易知命题p为真命题，命题q为假命题，故选择C． 8．解题思路：由程序框图可知：输入a?5,b?2时，

a?152,b?4,a?4,n?2;a?454,b?8,a?8,n?3; a?1358,b?16,a?16,n?4;a?40516,b?32,a?32;输出n?4，选择C

9．解题思路：由可行域可知，目标函数n?2x?y在点A?2,2?处取得最大值，此时n=6

63由???x?2?x??的二项展开式的通项公式Trrr6?r?1???1?C62x2r,当r?6时，其常数项为240．

10．解题思路：该几何体是棱长为2的正方体内的四面体A1BCC1．?BCC1的面积为2，

?A11的面积均为22，?A1BC1的面积为34?（22）21BC、?ACC=23，故该四面体的表面积为2+42+23，故选B．

11．解题思路：在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM?PF，即以MF为直径的圆与

渐近线有交点，M??a,0?，F????a2,0???,r?a4，圆心N??3a?b??4,0??，由点N到渐近线y?ax的距离小于等于半径，即3b?c，解得e???32??1,?4??．

12．解题思路：根据“三角形函数”的定义可知，若f?x?在区间A上的“三角形函数”，则

第三次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共6页） f?x?在A上的最大值M和最小值m应满足M?2m，由f??x??lnx?1?0可得x?1e，

所以

f?x?在??11??1??e2,e??上单调递减，在??e,e??上单调递增，

fx??f??1??e???m?1e,fx??f?e??m?e所以e?m?2??1?min?max??m?e??，解得m的取值范围

为??e2?2,????，故选D．?e? 二、填空题

13．?10

14．

32

15．6217

16．62 215．解题思路：由余弦定理可推得116?AB?282?2?4?AB?AB?6，由等面积法 S?16ABC2ABACsin?3?12BCAD解得AD?217．

16．解题思路：连结B1D1，易知面ACD1?面BDD1B1，而MN?ACD1，即NM?D1O，

NM在面BDD1B1内，且点N的轨迹是线段B1D1，连结AB1，易知AB1D1是等边三角形，则当N为B1D61中点时，NA距离最小，易知最小值为2．

D1C1NA1B1MDCOAB

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． 17．解析：（1）由题意知：

??a222?a1a4????S??a1?d??a1?a1?3d?，……………210?110??10a1?45d?110分 解a1?d?2，故数列an?2n；………．5分

第三次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共6页）

（2）由（1）可知b11?11?n??2n?1??2n?1??2??2n?1?2n?1??，…………8分

则

T1??11??1n?2????1?3?????3?1?5???...???1?2n?1?1?2n?1??????1?2??1?1?12n?1???2．………12分 18．解析：（1）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，

则P?M??11112?2?6?24．………3分 （2）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知

P?A??213,P?B??4,P?C??13，……………5分

且X的可能取值为0，1，2，3，

P?X?0??P?ABC??16，

P?X?1??P?ABC??P?ABC??P?ABC??1736， P?X?2??P?ABC??P?ABC??P?ABC??1136，

P?X?3??P?ABC??118，…………．．8分 分布列如下：

X 0 1 2 3 P 1171116 36 36 18 E?X??17?22?636?54．…………12分

19．解析：（1）如图，Q是AB的中点若NP，PQ未作成虚线，扣两分．…4分SNMDPCAQB

（2）在平行四边形ABCD中，设AB?2AD=4，?DCB?60?， 所以由余弦定理求得BD?23，有AB2?AD2?BD2， 所以AD?BD，……………．5分

以D为原点，直线DA为x轴，直线DB为y轴，

第三次模拟考试仿真测试卷答案 第3页（共6页）

直线DS为z轴建立空间直角坐标系，

且A?2,0,0?,B?0,23,0?,S?0,0,2?,M?0,3,1?，又AQ??AB，设Q?x,y,z?，则

?x?2,y,z?????2,23,0?，即Q?2?2?,23?,0?，…………………7分

设平面的法向量为n??x,y,z?，

由???n?AD?0得n??0,1,3?2??1???，…………9分 ?n?MQ?0易知面ABCD的法向量为m??0,0,1?， 要使二面角M?PQ?B为60?，则有

cos60??1m?n3?2??1?2?mn?，解得??1或??2……………．11分 1?3?2??1?233由图可知，要使二面角M?PQ?B为60?，则??13．…………12分

zSNMDPCAxQBy

20．解析：（1）由AB?4,F1F2?23，

可知a?2,c?3即椭圆方程为x24?y2?1，……………2分

离心率为e?32．……………4分 （2）设D?x1,y1?,C?x2,y2?

易知A??2,0?,B?2,0?,N?0,m?,M??m???k,0??，…………5分

由??y?kx?m?x?4y2?4y整理得：?1?4k2?x2?8kmx?4m22消去?4?0， 由??0?4k2?m2?1?0即m2?4k2?1，

第三次模拟考试仿真测试卷答案 第4页（共6页）