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【分析】（1）联立两直线解析式可求得B点坐标，由关于原点对称可求得C点坐标，由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值． 【解答】解：
（1）联立两直线解析式可得∴B点坐标为（﹣1，1），
又C点为B点关于原点的对称点， ∴C点坐标为（1，﹣1），
∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A， ∴A点坐标为（0，﹣1）， 设抛物线解析式为y=ax+bx+c，
2
，解得，
把A、B、C三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x﹣x﹣1；
（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC， ∵直线BC解析式为y=﹣x， ∴直线PQ解析式为y=x， 联立抛物线解析式可得
，解得
或
，
2
∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）； ②当t=0时，四边形PBQC的面积最大． 理由如下：
如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，
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则S四边形PBQC=2S△PBC=2×BC?PD=BC?PD，
∵线段BC长固定不变，
∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大， 又∠PED=∠AOC（固定不变）， ∴当PE最大时，PD也最大，
∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，
∴P点坐标为（t，t﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t）， ∴PE=﹣t﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+1，
∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．
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2016年6月3日
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