2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）
选择、填空
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2018?青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过
点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（ ）
A． B． C．3 D．
解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合， ∴∠B=∠EAF=45°， ∴∠AFB=90°， ∵点E为AB中点， ∴EF=AB，EF=， ∴AB=AC=3， ∵∠BAC=90°， ∴BC=故选：B．
2．（2018?淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
=3
，
A． B． C． D．
解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+则△ABC的面积是故选：A．
3．（2018?枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
?AB2=
?（25+12
AP=
．
．
）2+（）2=25+12）=
．
A． B． C． D．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF， ∴
=，
∴EF=AF， ∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF=∴tan∠BDE=故选：A．
4．（2018?东营）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（ ）
=2=
x， =
；
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE，AB=AC， ∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，
故选：A．
5．（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． 解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴
=
，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴
=
，
∵FC=FG， ∴
=
，
解得：FC=，
C． ．
D
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