3.下列等式错误的是( ) A.a＋0＝0＋a＝a →→→B.AB＋BC＋AC＝0 →→C.AB＋BA＝0
→→→→→D.CA＋AC＝MN＋NP＋PM 答案 B
→→→→→→
解析 AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝2AC≠0，故B错.
4.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( ) →→→A.AB＋BC＝CA →→→C.AC＋BA＝AD 答案 C
→→→→→→→→→→→→→
解析 对于A，AB＋BC＝AC≠CA；对于B，AB＋AC≠BC；对于C，AC＋BA＝BA＋AC＝BC，又AD→＝BC，
→→→→→→所以AC＋BA＝AD；对于D，AC＋AD≠DC.
5.已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b
D.a，b无论什么关系均可 答案 A
→→
6.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝2，则△ABC的形状是( ) A.正三角形 C.斜三角形 答案 D
解析 以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝2，∴∠ABD为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形，故选D. 二、填空题
7.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.
B.锐角三角形 D.等腰直角三角形 →→→B.AB＋AC＝BC →→→D.AC＋AD＝DC
→→
(1)AB＋AD＝________； →→→
(2)AC＋CD＋DO＝________； →→→
(3)AB＋AD＋CD＝________； →→→
(4)AC＋BA＋DA＝________. →→→
答案 (1)AC (2)AO (3)AD (4)0
→→→→
8.根据图示填空，其中a＝DC，b＝CO，c＝OB，d＝BA.
(1)a＋b＋c＝________； (2)b＋d＋c＝________. →→
答案 (1)DB (2)CA
→→→→
解析 (1)a＋b＋c＝DC＋CO＋OB＝DB. →→→→
(2)b＋d＋c＝CO＋BA＋OB＝CA.
→→→→
9.在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＋DA＝________. 答案 0
→→→
10.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________. 答案 1
解析 在菱形ABCD中，连接BD， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， →→
又∵|AB|＝1，∴|BD|＝1， →→→
|BC＋CD|＝|BD|＝1. 三、解答题
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点.
→→→→→求证：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO. →→→→
证明 ∵PA＋PB＋PC＋PD
→→→→→→→→＝PO＋OA＋PO＋OB＋PO＋OC＋PO＋OD →→→→→＝4PO＋(OA＋OB＋OC＋OD) →→→→→＝4PO＋(OA＋OC)＋(OB＋OD) →→＝4PO＋0＋0＝4PO. →→→→→∴PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.
→→→→
12.如图所示，试用几何法分别作出向量BA＋BC，CA＋CB.
→→→
解 以BA，BC为邻边作?ABCE，根据平行四边形法则，可知BE就是BA＋BC.以CB，CA为邻边→→→
作?ACBF，根据平行四边形法则，可知CF就是CA＋CB.
13.在水流速度为43 km/h的河中，要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船的航行速度的大小和方向.
→→→解 如图，设AB表示水流的速度，则AC表示船的实际航行速度，连接BC，作AD綊BC，则AD→→→
为所求船的航行速度，且AD＋AB＝AC.
433→→
∵|AB|＝43，|AC|＝12，∴tan ∠ACB＝＝.
123→→
∴∠ACB＝30°＝∠CAD，|AD|＝|BC|＝83， ∠BAD＝120°.
∴船的航行速度的大小为83 km/h，方向与水流速度成120°角. 四、探究与拓展
14.若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________.
答案 82 km 北偏东45°
→→→→
解析 如图所示，设AB＝a，BC＝b，则AC＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则|AC|＝
82，∠BAC＝45°.
→→→→
15.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.
证明 →AB＝→AP＋→PB，→AC＝→AQ＋→QC，∴→AB＋→AC＝→AP＋→PB＋→AQ＋→QC. ∵→PB与→
QC大小相等，方向相反， ∴→PB＋→
QC＝0，
故→AB＋→AC＝→AP＋→AQ＋0＝→AP＋→AQ.
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