微观经济学原理课后习题及答案-第三章 消费者选择

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加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QA＋QdB＝(20－4P)＋

(30－5P)＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P＞6时，只有消费者B的需求也为0。

市场需求函数是：

市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。

5.已知某消费者关于X、Y 两商品的效用函数为U=xy 其中x、y 分

别为对商品 X、Y 的消费量。

(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率MRSXY。

(3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率MRSXY。

(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

11?1?111222解答：(1) MUX=U＇(X)=XY ,MUY=U＇(Y)=XY2

220 P＞6 30－5P 5≤ P≤6 Q = 50－9P 0≤ P≤5 MRSXY1?22XY?YMUX2Y=11 = ?????XMUYXX2Y211

(2) 6=xy，XY=36; 若x=3，y=12

MRSXY=

Y12 ==4 X3

(3) 6=xy，XY=36; 若x=4，y=9

MRSXY=

Y9 ==2.25 X4(4)当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。

6.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X

22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得

总效用是多少？

解答：

MU1?U?(X1)?MU2?U?(X2)??U2?3X2?X1?U?6X1X2?X2

?MU1MU2?PP2把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件? ?1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12 2

解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X 2=3×9×122=3888

7.假定某消费者关于商品1和商品2的效用函数为U?XX，商品1和商品2的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已?2PMU2dTU388知的效用函数U?XX可得：MU1??X1X2，

dX18dTU588MU2??X1X2

dX283X2P15P1X1?,X?于是，整理得：即有2 （1） 5X1P23P23?3381582381582?55把（1）式代入约束条件P1X1?P2X2?M，有，P1X1?P2解得：X1?3M5M，代入（1）式得X2? 8P18P25P1X1?M 3P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1?

3M5M，X2?8P18P2

8. 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，?和?为常数，且????1。

（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

?U??x??1y??x解：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，解得：

?UMUy???x?y??1?yMUx?消费者的预算约束方程为PXx?Pyy?M

?MUxPX?MUy?P根据消费者效用最大化的均衡条件?，代入已知条件，解y?Px?Py?My?x方程组得消费者关于商品x和商品y的需求函数分别为：

x=?MaM , y=

PyPX（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为?Pxx??Pyy??M，其中?为一非零常数。

?MUxPX?MUy?P此时消费者效用最大化的均衡条件为?，由于??0，y??Px??Py??My?x?MUxPX?MUy?P故该方程组化为?，显然，当商品x和商品y的价格以及y?Px?Py?My?x消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

PyyPxx（3）由消费者的需求函数可得：??，??，式中参数?MM为商

品x的消费支出占消费者收入的份额和参数?为商品y的消费支出占消费者收入的份额。

9.已知某消费者关于商品1和商品2的效用函数为U＝X1X2，商品1和商品2的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入为M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。

(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

解答：利用图解答此题。在图3-6中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。