初 高 中 衔 接 教 材 目 录
1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2. 乘法公式 1.1.3．二次根式 1.1.４．分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式
2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数
2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式
2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形
3.1.1 平行线分线段成比例定理 3.1.2 相似形 3.2 三角形
3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3 圆
3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
?a,a?0,?|a|??0,a?0,
??a,a?0.?绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．
两个负数比较大小：绝对值大的反而小.如-5<-2 例1 解不等式： （1）x?5
（2）x?2 （3）x?3?5
（4）x?1?x?3＞4． 练 习 1．填空：
（1）若x?5，则x=_________；若x??4，则x=_________. （2）如果a?b?5，且a??1，则b＝________；若1?c?2，则c
＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A）若a?b，则a?b （B）若a?b，则a?b （C）若a?b，则a?b （D）若a?b，则a??b 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2； （2）完全平方公式 (a?b)2?a2?2ab?b2．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3； （2）立方差公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3；
（3）三数和平方公式 (a?b?c)2?a2?b2?c2?2(ab?bc?ac)； （4）两数和立方公式 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； （5）两数差立方公式 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)．
例2 已知a?b?c?4，ab?bc?ac?4，求a2?b2?c2的值． 练 习 1．填空：
11119423 （2）(4m? )2?16m2?4m?( )；
（1）a2?b2?(b?a)（ ）；
(3 ) (a?2b?c)2?a2?4b2?c2?( )． 2．选择题： （1）若x2?（ ）
m2 （B）m2 （C）m2 （D）（A）
12
m 16
14131m?x2k一个完全平方式，则k等于 是
（2）不论a，b为何实数，a2?b2?2a?4b?8的值
（ ）
（A）总是正数 （B）总是负数
（C）可以是零 （D）可以是正数
也可以是负数
1.1.3．二次根式 一般地，形如a(a?0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 3a?a2?b?2b，而2x2?a2?b2等是无理式，1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行
2x?1，x2?2xy?y2，a2等是有理式． 2
分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，3?6与3?6，23?32与23?32，等等． 一般地，ax与x，ax?by与ax?by，ax?b与ax?b互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式ab?ab(a?0,b?0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2．二次根式a2的意义
a2?a???a,a?0,
?a,a?0.?例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1）12b； （2）a2b(a?0)； （3）4x6y(x?0)． 例2 计算：3?(3?3)．
例3 试比较下列各组数的大小：
（1）12?11和11?10； （2）例4 化简：(3?2)2004?(3?2)2005．
例 5 化简：（1）9?45； （2）x2?
例 6 已知x?练 习 1．填空： （1）1?3＝__ ___； 1?32和22－6. 6?41 ?2(0?x?1)．
x23?23?2，求3x2?5xy?3y2的值 ． ,y?3?23?2(?23)?x(?3)?x5则x的取值范围是_ _ （2）若(5?x)x，
___；
（3）424?654?396?2150?__ ___；
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