第23课时 动力学三大基本规律和两个守恒定律的应用（A卷）
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1． 力与加速度的观点
（1）力是物体运动状态变化的原因或力是产生加速度的原因； （2）力的瞬时效应 牛顿第二定律 a=F/m 。 2． 冲量与动量的观点
（1）冲量是力在时间上的积累；
（2）冲量效应： 动量定理 I=Δp ； （3）外力总冲量为零时，系统动量守恒。 3．功和能量的观点
（1）功是力在空间上的积累；
（2）做功的过程就是能转化转移的过程，功的效应： 动能定理 w=ΔEk ，功能关系等 （3）除重力和弹力外其他外力和内力所做功为零，系统机械能守恒。 4．（1）牛顿定律结合运动学公式是解决力学问题的基本思路和方法，较多地考虑到运动细节的变化。从中学范围来看只能用于匀变速运动；（2）动量和能量的观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，无需对细节进行分析研究。因此对不涉及加速度的过程，可以从动量或能量的方面去考虑研究。 典型题点击 1．（2001全国高考题）下列是一些说法：①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同；②一质点受两个力作用且处于平衡状(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反；③在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反；④在同样时间内，
作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反．以上说法正确的是 ( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
(综合考查一对平衡力或一对作用力的冲量和做功性质) 2．（96全国高考题）在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用—段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功为 J，恒力乙做的功为 J。
（该题可结合牛顿定律和运动学求力，再求功，也可根据动量定理和动能定理求解） 3．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P。右边有一小球C沿轨道以速度v0垧B球，如图23-A-1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向右运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰撞后A、B都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 (从动量和能量的观点解决问题，关键是要熟悉物理过程，确定所符合的物理规律)
4.(2002江苏高考题) （1）如图23-A-2图1所示，在
图23-A-1
光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一十小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
(2)如图2，将N个这样的振于放在该轨道上．最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子问都有一定的距离。现在解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时．刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞．每个振干被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球磋后的速度等于另一球碰前的速度． 图23-A-2
（从动量、能量角度根据物理过程确定相应的为了规律求解）
新活题网站 一、选择题
1．汽车以额定功率行驶时，可能做下列哪些运动( ) A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．减速直线运动 D．匀速圆周运动
(考查在额定功率条件下物体的运动规律)
2．浸没在水中物体质量为M，栓在细绳上，手提绳将其向上提高h，设提升过程是缓慢的，则( )
A．物体的重力势能增加Mgh B．细绳拉力对物体做功Mgh C．水和物体系统的机械能增加Mgh D．水的机械能减小，物体机械能增加 （考查力对物体做功及功和能的关系）
3．一颗子弹沿水平方向射中一悬挂着的砂袋并留在其中，子弹的动能有部分转化为内能，为了使转化为内能的量在子弹原来的机械能中占的比例增加，可采用的方法是( ) A．使悬挂砂袋的绳变短 B．使子弹的速度增大 C．使子弹质量减少 D．使砂袋的质量增大
(综合考查动量守恒规律和碰撞过程中的能量转化)
4如图23-A-3所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整弹簧不超过其弹性限度） （ ） A．动量始终守恒 B．机械能不断增加 C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 图23-A-3
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零 （综合考查力与运动规律及动量、能量变化规律） 二、填空题
5．如图23-A-4所示，被轻质弹簧（劲度系数为ｋ）连接的物块A和B的质量均为m．现用外力竖直向下使A下移压缩弹簧，然后撤去外力，当A向上运动使弹簧长度为H1时，B对水平地面的压力为零．现若改在轨道半径为R的航天飞机上重复上述操作，则当B对支持面的压力为零时，弹簧的长度H2＝________，此时A的加速度a＝________．（已知地面上重力加速度为ｇ，地球半径为R0，操作中弹簧均处在弹性限度内） 三、计算题 图23-A-4 6．质量为M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.04 kg的子弹以速度v1=500 m/s射入，射出时子弹速度v2=300 m/s，如23-A-5所示，今将钉子拔掉，子弹射入后速图23-A-5 度多大？
7..如图23-A-6所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态。在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落。木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动。木块撞到铁板上以后，共同下降了l1=2.0cm时刻，它们的共同速度第一次达到最大值。又继续下降了l2=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零。空气
2
阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s。求： ⑴若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示。求本题中弹簧的劲度k。⑵从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？⑶在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？ 第23课时动力学三大基本规律和两个守恒定律的应用
m
A卷 h 典型题点击
1．D 2. 8J ; 24J 3. 球C与B发生碰撞，并立即结成一个整体D，根据M 动量守恒 mv0=2mv1
D与A发生碰撞，当弹簧压缩到最短时，D与A速度相等，如此时速度为图23-A-6 v2, 2mv1=3mv2 解得 v2=v0/3
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当弹簧的长度被锁定后，弹簧的弹性势能由能量守恒，有 Ep=2mv1/2-3mv2/2=mv0/12 当突然解除锁定, 弹簧恢复到自然长度时，弹簧的弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度v3, 有
2
Ep=2mv3/2
弹簧继续伸长，A球离开挡板Ｐ，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．此
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时的势能为最大，设此时A、D的速度为v4，势能为Ep·由动量守恒，有2mv3=3mv4，由能
22//2
量守恒，有 2mv3/2=3mv4/2+Ep 可得 Ep=mv0/36
4. （1）以向右为正方向，设每一个球质量m, 恢复到自然长度时速度u1、u2，则 m u1+m u2= m u0
222
m u1/2+ m u2/2= m u0/2
解得：u1=0，u2= u0；或 u1 = u0，u2=0 合理解为 u1=0，u2= u0
/
/
（2）v1、vi表示恢复到自然长度时两球的速度，则有 m v1+m vi=0
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m v1/2+ m vi/2= E0
1/2/1/2
解得合理解为 v1=- (E0/m) vi = (E0/m)
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振子1与振子2碰后瞬时，2左端球速度(E0/m)
1/2
，右端球速度为零，再压缩、恢复时，由（1）问可知2振子右端球速度为(E0/m)，再与振
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子3碰，3左端球速度(E0/m)，恢复时，3振子右端速度(E0/m)，……第N个振子被碰时，
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左端球速度(E0/m)，右端球速度为零，再压缩、恢复时振子右端球速度为(E0/m)。每一个振子在压缩最大时即两球速度相等时弹簧弹性势能最大
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2mvi=m (E0/m)
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2mvi /2+Epm=m[(E0/m)]/2 解得：Epm= E0/4 新活题网站
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1．ACD 2. AD 3. CD 4. AC 5. H１－（mg／k） （R０／R）g
6. 设子弹刚好射出，其射入时速度为 v0，以m 和M 组成系统为研究对象，系统在水平方
向动量守恒，根据动量守恒列方程： mv0 = (M + m)v
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系统摩擦力所做的功 Wf =mv0/2 - (M + m)v /2 固定木块时，系统摩擦力所做的功Wf
Wf=mv12/2-mv22/2 解得v0 = 400 m/s
因为v1＞v0，所以将固定木块的钉子拔出后，子弹仍能射出木块，则
mv1 = MV + mv
mv12/2 =Wf + Mv2/2 + mv2/2 v = 298.5m/s
7. ⑴从原来的平衡位置到新的平衡位置弹力的增加量ΔF=kΔx，而ΔF=mg=1N，Δx= 0.02m，因此k= 50N/m
⑵该过程机械能守恒，动能和重力势能的减小等于弹性势能的增加。木块下落到铁板 表面时v0=2gh=4m/s，碰撞的极短时间内铁板与木块系统动量守恒mv0=(M+m)v， 得v=0.8m/s，计算可得弹性势能增加0.66J。
/
⑶从新的平衡位置到最低点弹力又增加了kΔx=4N，最低点处以铁板和木块整体为
/
对象用牛顿第二定律：F-(M+m)g=(M+m)a，在最高点对木块用牛顿第二定律： mg-N= ma，（在最低点和最高点简谐运动的加速度大小相等），得N=0.20N。
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