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高三数学（理工类）
第Ⅰ卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A?{x|x?1},B?{x|x?x?0}，则A2B?
A．{x|?1?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1}
?x?2?0?2、设变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?x?2y的最大值为
?2x?y?3?0?A．6 B．
3 C．0 D．12 23、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是
nn?1A．an?2n B．an?2(n?1) C．an?2 D．an?2
4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值 A．2 B．3 C．
39 D． 22?x5、设p:x?{x|y?lg(x?1)},q:x?{x|2?1}，则p是q的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、在?ABC中，?ABC?120,BA?2,BC?3,D,E是线段AC的三等分点，则BD?BE的值为 A．
065114113 B． C． D．? 9999 全优好卷
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7、将函数f?x??2sin(2x?坐标缩短到原来的
?4)的图象向右平移?(??0)个单位，再讲图象上没一点的横
1?（纵坐标不变），所得图象关于直线x?对称，则?的最小值为 24
1131A．? B．? C．? D．?
8482?log2x,0?x?2?8、已知函数f?x???，若存在实数x1,x2,x3,x4满足??sin(x),2?x?10?4f(1x?)f(2x?)f3(?x)，且f(x1x?)x2?x3?x4，则
(x3?1)(x4?1)的取值范围是
x1x2A．(9,21) B．(20,32) C．(8,24) D．(15,25)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
i3? 9、设i为虚数单位，则复数
2?i10、在(2x?317)的展开式中常数项是 x11、在
?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
1Bs?ianb?)(2， (?a)c(sAi?nC)sin则cosB?
??x?3t?312、曲线C的极坐标方程是??2sin?，则曲线C上的点到直线l:?(t为参数）
??y??3t?2的
最短距离是
x2y213、如图，F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，
ab过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于点A,B，若?ABF2为 等边三角形，则双曲线的离心率为
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14、已知下列命题： ①函数f?x??2?x2?12?x2有最小值2；
②“x2?4x?5?0”的一个必要不充分条件是“x?5”；
③命题p:?x?R,tanx?1；命题q:?x?R,x?x?1?0，则命题“p?(?q)”是假命题；
④函数f?x??x?3x?1在点(2,f(2))处的切线方程为y??3.
322其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分） 已知函数f?x???2sin(2x?（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?在区间[0,
16、（本小题满分13分）
摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲乙两人相互对立来该租车点租车（各组一车一次），设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为的概率分别为,?4)?6sinxcosx?2cos2x?1,x?R .
?2]上的最大值和最小值.
11,；1小时以上且不超过2小时还车4211；两人租车时间都不会超过3小时. 24（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；
（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求的分布列及数学期望E?.
17、（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD?底面
ABCD，
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且PA?PD?2AD,E,F分别为PC,BD的中点. 2（1）求证：平面EF//平面PAD； （2）求证：平面PAB?平面PDC；
（3）在线段AB上是否存在点G，使二面角C?PD?G的余弦值为
1？说明理由. 3
18、（本小题满分13分）
x2y266). 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(1,33ab（1）求椭圆C的方程； （2）设与圆O:x2?y2?3相切的直线l交椭圆C于A,B两点，求?OAB面积的最大值， 4及取得最大值时直线l的方程.
19、（本小题满分14分）
设Sn是正项数列?an?的前n项和，且Sn?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）是否存在等比数列?bn?，使a1b1?a2b2?n都成立？并证明你的结论. （3）设Cn?
20、（本小题满分14分） 已知函数f?x??lnx?ax?1213an?an?. 424?anbn?(2n?1)?2n?1?2对一切正整数
11(n?N?)，且数列?Cn?的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小. 1?an6b1(a,b?R)，且对任意x?0，都有f?x??f()?0. xx 全优好卷
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