全优好卷
（1）用含a的表达式表示；
a2 （2）若f?x?存在两个极值点x1,x2，且x1?x2，求出a的取值范围，并证明f()?0；
2 （3）在（2）的条件下，判断y?f?x?两点的个数，并说明理由.
高三数学（理）(1705)
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 答案
二、填空题（每小题5分，共30分） 9．
10．14
11．1 D 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 A
三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ）解：(1)f(x)＝?2sin 2x·cos1 12．1 13．7 14．③④ 4ππ?2cos 2x?sin＋3sin 2x－cos 2x 44π??................................6 4?＝2sin 2x－2cos 2x＝22sin?2x?所以，f(x)的最小正周期T＝
??2π＝π.......................................7 2（Ⅱ）因为f(x)在区间?0,又f(0)＝－2，f??3π??3ππ?,?上是减函数．..............9 上是增函数，在区间???82??8??3π??π??22f，????2， ?8??2??π???故函数f(x)在区间?0,?上的最大值为22，最小值为－2........................13
2（16）（本小题满分13分）
11,................................1 441111115甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=×+×+×=...........4
42244416（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为：
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（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8.....................................................5
111×= 24811115P(ξ=2)=×+×=
4422161111115P(ξ=4)=×+×+×=
2424441611113P(ξ=6)=×+×=
244416111P(ξ=8)=×= .......................................................10
441655317数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=................................13
161616162P(ξ=0)=
（17）（本小题满分13分） （Ⅰ）连接 所以在 所以 （Ⅱ）因为
为正方形，所以 所以 又 且
即 ，且
所以 所以
（Ⅲ）如图，取 因为 因为
又
，
中，
，，且
为正方形， 为
，
中点， 为
中点．
．........................................................3
，
． ....................................4 ，.................................5
， 所以
是等腰直角三角形，
.........................6
，
．..............................7 的中点 ，连接
． ，
，
．
，所以
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所以
而 ， 分别为 所以 又 因为 所以
，，
，........................................8 ，
的中点，
是正方形，故
，
． ，，
，
．
以 为原点，直线 则有 若在 连接 设
由（Ⅱ）知平面 设平面 因为 所以由 可得 令 故 所以
，则
，
分别为 ，， 轴建立空间直角坐标系，.....................9 ，
．
的余弦值为 ，
上存在点 ，使得二面角 ，
． 的法向量为
． ，
．
的法向量为
，，， ，，
，
，..............................12
解得，．
上存在点
，使得二面角
的余弦值为 ．.....13
所以，在线段
（18）（本小题满分13分）
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2?1??122?a3b? ..........................2 （Ⅰ）由题意可得：??c?6?3?ax2a?3,b?1,??y2?1 ..........................4
322
（Ⅱ）①当k不存在时，x??33， ,?y??22133?S?OAB??3?? ..........................5
224②当k存在时，设直线为y?kx?m，A?x1,y1?,B?x2,y2?,
?x22??y?1,(1?3k2)x2?6km?3m2?3?0....................7 ?3?y?kx?m??6km3m2?3x1?x2?x1x2?..........................8 221?3k,1?3kd?r?4m2?3(1?k2) ..........................9
|AB|?1?k2?6km212(m2?1)1?10k2?9k44k2()??3??3?1?22241?3k1?3k1?6k?9k1?6k2?9k441?9k2?62k
?3?1??2...........................11
当且仅当
132?9k, 即时等号成立 ..........................12 k??k231133， AB?r??2??2222?S?OAB?33y??x?13∴?OAB面积的最大值为2，此时直线方程. ..........................13
（19）（本小题满分14分） （Ⅰ）由
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