坡脚跑到坡顶,再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线表示甲在整个训练中
y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).
(2)求出AB所在直线的函数关系式;
(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
(第14题)
15. (2013·河北三模)两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)请你说明点B,C的实际意义;
(2)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离; (3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;
(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,请你在图中补全这一过程中
y关于x的函数的大致图象.
参考答案与解析
1. A [解析]先求出直线y=kx-3与y=-1以及y=3的交点坐标,要注意这两个交点可能在一、四象限(k>0),也可能在二、三象限(k<0). 再根据所围成的四边形是梯形,根据梯形的面积公式进行计算.
根据第二象限内点具有x<0,y>0,确定m的取值范围是-5 3. D [解析]直接根据图象经过的点进行判断.显然该图象经过(-3,2),(0,-1)二点. 4. B [解析]∵ k>0, ∴ -k<0. ∴ -k-1<0. ∴ y=kx-k-1(常数k>0)的图象经过一、三、四象限. 5. D [解析]根据图象,此函数大致可分以下几个阶段:①0~12分钟,从家走到鳄鱼馆;②12~27分钟,在鳄鱼馆看鳄鱼;③27~33分钟,从鳄鱼馆走到熊猫馆;④33~56分钟,在熊猫馆看熊猫;⑤56~74分钟,从熊猫馆回家;综合上面的分析,由③的过程知,m=1.5-1=0.5(千米);由②④的过程知n=(56-33)-(27-12)=8(分钟). 6. 2 [解析]-x+4=x,解得x=2, ∴ y=x=2. 7. 1 [解析]设一次函数的解析式是y=kx+b,将(1,3),(2,5)代入求出解析式即可. 8 [解析]由题,知点A和点B的坐标分别是A(6,0),B(0,8),所以AB=10,由题 意,得点B'的坐标是(-4,0),再利用相似可求得OM=3,所以过A(6,0),M(0,3)的直线的解析式是 . 9. 减小 [解析]设正比例函数解析式为y=kx(k≠0), ∵ 过点(-1,2), ∴ 2=k×(-1),解得k=-2. 故正比例函数解析式为y=-2x. ∵ k=-2<0, ∴ y随着x的增大而减小. 10. 一、四 [解析]∵ kb<0, ∴ k,b异号. ①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b(kb<0)图象经过第一、三、四象限;②当k<0,b>0时,此时一次函数y=kx+b(kb<0)图象经过第一、二、四象限;综上所述,一次函数 y=kx+b(kb<0)图象一定经过第一、四象限. 则甲每小时完成30件. 设乙提高工作效率后再工作m小时与甲完成的工作量相等,由题意,得2×20+(20+40)m=2×30+30m, 12. (1)由题意,得20×2.45+5a=65.4, 解得a=3.28. (2)由题意,得 当0≤x≤20时,y=2.45x; 当20 y=20×2.45+3.28(x-20)=3.28x-16.6; 当x>30时, y=20×2.45+10×3.28+(x-30)×(3.28+1.62) =4.9x-65.2. (3)6540×2%=130.8. ∵ 20×2.45=49,49+10×3.28=81.8, 而49<81.8<130.8, ∴ 居民甲家6月份用水超过30吨. 设他家6月用水x吨, 故4.9x-65.2≤130.8, 解得x≤40. 故居民甲家计划6月份最多用水40吨. 13. (1)当0≤t≤5时,s=30t; 当5 (2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b, 解得 k=45,b=-360. ∴ s=45t-360. 解得 t=10,s=90. 渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里). (3)s渔=-30t+390, s渔政=45t-360. (2)甲上坡的平均速度为480÷2=240(m/min), 则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min), 所以y=-360x+1200. (3)乙上坡的平均速度为240×0.5=120(m/min), 甲的下坡平均速度为240×1.5=360(m/min), 由图象得甲到坡顶时间为2分钟,此时乙还有480-2×120=240(m),没有跑完,两人第一次相遇时间为2+240÷(120+360)=2.5(min). 15. (1)点B的实际意义是两车2小时相遇;点C的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离. (2)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意,知直线AB 过(1.5,70)和(2,0), ∴ 直线AB的解析式为y=-140x+280. 当x=0时,y=280. ∴ 甲、乙两站的距离为280千米. (3)设中巴和大巴的速度分别为V1千米/小时,V2千米/小时, ∴ 中巴和大巴速度分别为80千米/小时,60千米/小时. t=280÷80=3.5(小时). (4)当小时时,大巴到达甲站,当t=7小时时,大巴回到甲站,故图象如下: (第15题)
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