福建省福州市福清市林厝初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A．80°
B．80° 或50°
C．20°
D．80° 或20°
2．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ） A．（﹣5，3）
B．（1，﹣3）
C．（2，2）
D．（5，﹣1）
3．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （ ） A．m＞
1 2B．m＞4 D．
C．m＜4
1＜m＜4 24．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
5．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
6．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确
9．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．x2y和2xy2
B．3xy和?xy 2C．5x2y和?2yx2
D．?32和3
10．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3 11．下列计算正确的是（ ） A．2?3?5 B．a?2a?2a2
C．x(1?y)?x?xy D．(mn2)3?mn6
12．CD是⊙O的弦，O是圆心，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°如图，把⊙O的劣弧沿着CD对折，，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．80° C．60° D．50°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____． 14．计算：|-3|-1=__． 15．观察下列各等式：
?2?3?1
?5?6?7?8?4
?10?11?12?13?14?15?9
?17?18?19?20?21?22?23?24?16
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
16．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，
VADE的面积AD1=，则＝_____．
四边形BCED的面积DB2
18．|-3|=_________；
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
20．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常
数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
22．（8分）先化简：代入求值.
2x2x?4x?2?2?2，然后在不等式x?2的非负整数解中选择一个适当的数x?1x?1x?2x?123．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b?k?0?的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y?m，D（n，3）.求m?m?0?的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1）
x的值和点D的坐标.求tan?BAO的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
25．（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
26．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件） x 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
27．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°?100°=80°， -160°=20°当80°为底角时，顶角为180°， ∴该等腰三角形的顶角是80°. 或20°故答案选：D. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 2．C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣
4＜0，不符合题意； 5B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=
3＞0，符合题意； 2D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
3．B 【解析】 【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】
解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限， ∴??m?4＞0①?1?2m＜0②，
解不等式①得，m＞1， 解不等式②得，m＞
1 2所以，不等式组的解集是m＞1， 即m的取值范围是m＞1． 故选B． 【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．C 【解析】 【分析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3， ∴这两个三角形的面积比为4：1． 故选C． 【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 5．D 【解析】 【分析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可. 【详解】
A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D. 【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 6．A 【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 7．A 【解析】
分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：
∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8．A 【解析】 【分析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】
如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺， ∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
9．A 【解析】 【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】
根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 10．D 【解析】 【分析】
0）先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选：D． 【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 11．C 【解析】
解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B．a?2a?3a ，故B错误；
x1?y）?x?xy ，正确； C．（3D．（mn2）?m2n6，故D错误．
故选C． 12．B 【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知
∠A′+∠B=180°. ，解得∠B=80°故选：B
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3 【解析】 【分析】
由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】
∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根， ∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点， ∴-c≥-3，即c≤3， ∴c的最大值为3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键. 14．2 【解析】 【分析】
根据有理数的加减混合运算法则计算. 【详解】
解：|﹣3|﹣1=3-1=2. 故答案为2. 【点睛】
考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 15．-1． 【解析】
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