【全国重点校】高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案 (2)

（Ⅱ）直线l不经过点A?0,1?，且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

22.（本小题满分12分）

12x??1?a?x?alnx，a?R. 2（1）若f?x?存在极值点1，求a的值；

已知函数f?x??（2）若f?x?存在两个不同的零点，求证：a?（e为自然对数的底数，ln2?0.6931）.

e2选择题：BAABC DDDCD CA 填空题： 13. 22 14.

?4

15. 12 16. (1,??)

?17. （1）a?22.5

（2）预测销售额为110万元时约需广告费为15万元

19.解：当a?1时，圆的方程为(x?2)?(y?1)?4；

22(x?2)?(y?1)?4 a??1当时，圆的方程为

22

20.（1）a?3,b?2

（2）增区间：(1,??)；减区间：(0,1)； 当x?1时，函数取极小值f(1)?5

x221.（1）椭圆方程：?y2?1 ……………………………………….4分

2?x2?y2?1?（2）?2?(2k2?1)x2?4kmx?2(m2?1)?0 ?y?kx?m?

?4km2(m2?1)………………………….6分 ?V?8(2k?1?m),x1?x2?2,x1x2?22k?12k?1uuuuruuur?AMgAN?(x1,y1?1)g(x2,y2?1)?0

22?3m2?2m?1?0……………………………………….10分

11又直线不经过A(0,1)，所以m?1，m??，定点(0,?)…………………………12

33分

22.解：(1) f?(x)?x?1?a?a，因为f(x)存在极值点为1，所以f?(1)?0，可解得a?1 x经检验符合题意，所以a?1 (2) f?(x)?x?1?a?aa?(x?1)(1?)(x?0) xx①当a?0时， f?(x)?0恒成立，所以f(x)在(0,??)上为增函数，不符合题意； ②当a?0时，由f?(x)?0得x?a， 当x?a时，f?(x)?0，所以f(x)为增函数， 当0?x?a时，f?(x)?0，所以f(x)为减函数， 所以当x?a时， f(x)取得极小值f(a)

12a?(1?a)a?alna?0 21111整理得lna?1?a，令h(a)?lna?a?1，h?(a)???0， h(a)在定义域内

22a2eee单调递增，易知：h()?h(e)?(?ln2)，因为ln2?0.6931,e?2.71828所以

224ee?ln2?0，故a?成立. 42又因为f(x)存在两个不同零点，所以f(a)?0，即