七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)

AyCoBx【例9】如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C. yA(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；

(2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；

AyOCBxC

DBE17 xO

(3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

【例10】如图，y轴的负半轴平分∠AOB， P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.（1）如图1， MN⊥y轴吗？为什么？

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AyCFMOBxP

（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处， 其他条件都不变时,等式∠APM=（∠OBA－∠A）是否成立？为什么？

（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

【例11】在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，且满足a?2?b?4??c?3，过点C作MN//x轴，D是MN上一动点. （1）求?ABC的面积；

（2）如图1，若点D的横坐标为-3，AD交OC于E，求点E的坐标；

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12y O A

Q

M

P

图3

x B N

（3）如图2，若?BAD?35o，P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分?PQM，射线PH平分?APQ，PF//QG，请你补全图形，并求

【例12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半

y ?HPF的值.

?ADN轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且a?2??b?3??0C， S四边形AOBC=9。 2B （1）求C点坐标；

（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向y A O x 延长线交与点P ，求∠APD的度数？

E C B D F A P O x 20