2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案

因为f(x)为奇函数，所以f(?x)??f(x)，

即sin(?2x)?5?m??sin2x?5?m，解得m??5． ……………8分 注：由f(x)为奇函数，得f(0)?0，解得m??5同样给分．

20．解：（1）a1?S1?a?2， ……………………1分

由S2?a1?a2，得a2?2， ……………………2分 由S3?a1?a2?a3，得a3?4； …………………3分 （2）因为a1?a?2，当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1，

又{an}为等比数列，所以a1?1，即a?2?1，得a??1， …………5分 故an?2n?1； …………………………………6分 （3）因为an?2n?1，所以f(n)???22n?4??2n?3， ………………7分 令t?2n，则t?2，f(n)???t2?4??t?3??(t?2)2?4??3， 设g(t)??(t?2)2?4??3，

当??0时，f(n)??3?0恒成立， …………………8分

当??0时，g(t)??(t?2)2?4??3对应的点在开口向上的抛物线上，所以f(n)?0不可能恒成立， ……………9分

当??0时，g(t)??(t?2)2?4??3在t?2时有最大值?4??3，所以要使f(n)?0 对任意的

33正整数n恒成立，只需?4??3?0，即???，此时????0，

443综上实数?的取值范围为????0． …………………………10分

4说明：解答题如有其它解法，酌情给分．