考点19 等比数列——2021年高考数学专题复习真题附解析

考点19 等比数列

【题组一 定义的运用】

1．已知数列?an?满足an?2an?1?1（n?N*，n?2），且a1?1，bn?an?1．证明：数列?bn?是等比数列；

2．在数列?an?中，a1?1，a2?3，且对任意的n?N*，都有an?2?3an?1?2an.证明数列?an+1?an?是等比数列，并求数列?an?的通项公式；

3．已知数列?an?满足a1?

13,an?1?3an?1n?N?.若数列?bn?满足bn?an?，求证：?bn?是等比数22??

列；

?4．已知数列?an?中，a1?1，a2?2，an?1?3an?2an?1n?2,n?N．设bn?an?1?an．证明：数列?bn???是等比数列；

5．设数列

的前项和为，且.证明：是等比数列，并求其通项公式；

6．已知数列{an}满足nan?1?2an(n?1),a1?2，设bn?

【题组二 中项性质】

1．正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a7?a5a9?16，且a5与a9的等差中项为4，则?an?的公比是 。

an．证明数列{bn}为等比数列； n