东城区2016-2017学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学 （理科）
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。）
（1）已知集合A?{x|(x?1)(x?3)?0}，B?{x|2?x?4}，则A?B?
（A）{x|1?x?3} （B）{x|1?x?4} （C）{x|2?x?3} （D）{x|2?x?4} （2）抛物线y2?2x的准线方程是
（A）y??1 （B）y??（C）x??1 （D）x??1 21 2（3）“k?1”是“直线kx?y?32?0与圆x2?y2?9相切”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）执行如图所示的程序框图，输出的k值为
（A）6 （B）8
开始 S?0,k?0S?S?S?1112否 是 1k（C）10 （D）12
（5）已知x,y?R，且x?y?0，则
k?k?2k 输出 结束 （A）tanx?tany?0 （B）xsinx?ysiny?0 （C）lnx?lny?0 （D）2?2?0
xy
（6）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,??)上是增函数，则f(x?1)?0的解集
为
（A）(??,?1] （B）(??,1] （C）[?1,??) （D）[1,??) （7）某三棱锥的三视图如图所示，
则该三棱锥的体积为 （A）
2 34 32（B）
（C）2 （D）
1正（主）视图
12侧（左）视图
8 3俯视图
（8）数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率
rn?0.6(rn?an?1?an，n?N*)．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会an发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是
1200 数量（个） 理想 800 实际 400 0 5 10 15 时间（天）
0.0.
日增长率 日增长率 0.0. 0.
0. 0 5 11（A） 时间（天） 0 5 （B） 11时间0.6 日增长率
5 10 15 日增长率 0.6 0.4 0.2 0.4 0.2 0
时
间
0 5 10 15 时间（天）
（C）
（D）
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若复数(2?i)(a?2i)是纯虚数，则实数a? ．
?x?2?0,?（10）若x,y满足?x?y?0, 则x?2y的最大值为 ．
?x?3y?4?0,?x22（11）若点P(2,0)到双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的距离为1，则a?_______．
a?（12）在△ABC中，若AB?2，AC?3，?A?60，则BC? ； 若AD?BC，
则AD?_______．
????2????1????（13）在△ABC所在平面内一点P，满足AP?AB?AC，延长BP交AC于点D，
55????????若AD??AC，则??_______．
（14）关于
x的方程g(x)?t(t?R)的实根个数记为f(t)．若g(x)?lnx，则
?x,x?0,f(t)=_______；若g(x)??2(a?R)，存在t使得
?x?2ax?a,x?0,?f(t?2?)f成立，则(ta的取值范围是_________．
三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） （15）（本小题13分）
已知{an}是等比数列，满足a1?3，a4?24，数列{an?bn}是首项为4，公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．
（16）（本小题13分）
已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|??)部分图象如图所示． 2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及图中x0的值； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．
y21?2ox0x
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