浅谈勾股定理的证明方法

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浅谈勾股定理的证明方法

作者：张彦彦

来源：《读写算·教研版》2015年第04期

摘 要：化学是以实验为基础的自然科学，实验就是化学学科的重要组成部分之一，它是研究化学的重要手段和方法，也是教育教学过程中培养学生智能的手段和方法。明确实验的地位与作用，掌握基本的实验思想和方法，充分利用化学实验教学的各个环节，去培养和发展学生各方面的智能，使学生在化学实验教学中获得全面发展。 关键词：高三化学实验；高效复习

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-206-01

何谓勾股定理？勾股定理又叫毕氏定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。据考证，人类对这条定理的认识已经超过了4000年。据史料记载，世上有300多个对此定理的证明。勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法。这是数学中任何定理都无法比拟的。

本文中仅介绍勾股定理的证明方法中最为精彩的两种证明方法，据说分别来源于中国和希腊。

1、中国方法：画两个边长为 的正方形，如图，其中 为直角边， 为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以 为边，右图剩下以 为边的正方形。 于是得 。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2、希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形。 如图，在 中， ， ， ， 。容易得到， ，作 ， 故 ，所以 ，

即正方形 的面积与矩形 的面积相等。

同理可证得，正方形 的面积与矩形 的面积相等。