2020年中考数学专项复习——函数的综合问题

2020年中考数学专项复习——函数的综合问题

内容要点

1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。

4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。

典型题目

【例题1】（2019黑龙江绥化）一次函数y1＝－x+6与反比例函数y2＝图所示.当y1＞y2时，自变量x的取值范围是______.

【答案】2

8【解析】令－x+6＝，解得x1＝2，x2＝4，∴根据图象可得，当y1>y2时，自变量x的取值

x8（x＞0）的图象如x例1图 例2图 范围是2

【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线线y=ax2－2ax+（a＞0）（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若

直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则ɑ的值为 。

【答案】2.

83【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点A和点M的坐标，然后将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+

8-a的形式，得出点P的坐标，进38=4，8?3a而得出OP的方程，进而得出点B的坐标，最后根据M为线段AB的中点，可得进而得出答案. 令x=0，可得y=

8， 3第 1 页 共 21 页

∴点A的坐标为（0，

8）， 38）. 3∴点M的坐标为（2，

∴y=ax2-2ax+

88=a(x-1)2+-a， 338-a）， 3∴抛物线的顶点P的坐标为（1，

∴直线OP的方程为y=(

8-a)x， 3令y=

88，可得x=， 38?3a88，）. 8?3a38 8?3a∴点B的坐标为（

∴M为线段AB的中点，∴

8=4，解得a=2。 8?3a【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数2ky?(x?0)的图象上，直线y?x?b经过点，与轴交于点，连接AC，AE．

3x（1）求k，b的值； （2）求△ACE的面积．

【答案】将解析。

【解析】由菱形的性质可知B(6,0)，C(9,4)，点D(4,4)代入反比例函数y?求出直线y?k2，求出k；将点C(9,4)代入y?x?b，求出b；x32x?2与x轴和y轴的交点，即可求?AEC的面积； 3（1）由已知可得AD?5， Q菱形ABCD，

?B(6,0)，C(9,4)， Q点D(4,4)在反比例函数y?k(x?0)的图象上， x?k?16，

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将点C(9,4)代入y??b??2；

2x?b， 3（2）E(0,?2)， 直线y?2x?2与x轴交点为(3,0)， 31 S△ABC??2?（2?4）2

题目演练

1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=的图象为（ ）

cx

??x2?2x(x?0)2.（2019四川省雅安市） 已知函数的图像y??如图所示，若直线y=x+m

x(x?0)?与该图像恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 ___________.

yx0O0第2题图 第3题图

3. （2019湖北仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ； （2）当PQ＝35时，求t的值；

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