概率论与数理统计 - 假设检验

概率论与数理统计练习题

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第八章 假设检验（一）

一、选择题：

1．假设检验中，显著性水平为?，则 [ B ] (A) 犯第二类错误的概率不超过? (B) 犯第一类错误的概率不超过? (C) ?是小于等于10%的一个数，无具体意义 (D) 可信度为1??.

2．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 [ A ] （A）t检验法 （B）?2检验法 （C）Z检验法 （U检验法） （D）F检验法 3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平?下，接受域为 [ A ] （A）|t|?t?(99) （B）|t|?t?(100) （C）|t|?t?(99) （D）|t|?t?(100)

2222 4．设样本X1,X2,,Xn来自正态分布X~N(?,?2)，在进行假设检验是时，采用统计量

t?X??0S/n是对于 [ C ]

22 （A）?未知，检验?2??0 （B）?已知，检验?2??0

（C）?未知，检验???0 （D）?已知，检验???0 二、计算题：

1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布N(4.52,0.108)，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为

4.29 4.33 4.77 4.35 4.36

若标准差不变，给定显著性水平??0.05，问 （1）现在所炼铁水总体均值?有无显著性变化？

（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水平总体均值??4.52？

22解：(1)此为已知方差??0.108的双侧检验，n?5,??0.05

2221

假设H0:?0?4.52,H1:?0?4.52，x??(4.29?4.33?4.77?4.35?4.36)?4.42.5

x?4.524.42?4.52

检验统计量||?||?2.07?z0.025?1.96,所以现在所炼铁水总体均值?有显著性变化。 ?/n0.108/5 (2)此为左边单侧检验，假设H:??4.52,H:??4.520010 4.42?4.52显然??2.07??z0.05??1.65,可以认为现在生产的铁水平总体均值??4.52.

0.108/529

2．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平??0.05下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低? 解：此为方差未知的左边单侧检验，n?9,x?1312,S?380,??0.05 假设H:??1500,H:??1500，01

x?15001312?1500检验统计量???1.484??t0.05(8)??1.8595

S/n380/9

在H0的接受域范围之内，不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。

3．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布N(?,0.0482)。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于0.048。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为

1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43

2给定显著性水平??0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于0.048？

2

解：此为期望未知的右边单侧检验，n?9,x?1.4,S2?0.00055,??0.05 2222假设H:??0.048,H:??0.048,01

nn?1282 检验统计量1(x?x)?S??0.00055?1.91??20.05(8)?15.507i222?0i?1?00.048

在H的接受域范围之内，这批维尼龙纤维的方差不会大于0.0482。0

? 4．某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过16N。今从某日生产的铜丝随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下（单位：N）：289 286 285 286 284 285 286 298 292 设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（??0.05）

2 解：此为期望未知的右边单侧检验，n?9,x?287.89,S?20.36,??0.05 假设H0:?2?16,H1:?2?16, 1nn?12822检验统计量(x?x)?S??20.36?10.08??i0.05(8)?15.507 22?0i?1?016

在H0的接受域范围之内，该日生产的铜丝的折断力方差符合标准。

2?30

概率论与数理统计练习题

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第八章 假设检验（二）

1．欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然，从实验开始，其存活年限如下： 接受血清 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9 在??0.05的显著性水平下,且假定两总体均方差相同

的正态分布,试检验此种血清是否有效?

未接受血清 1.9 0.5 2.8 3.1

2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录如下：

改装前 20 21 24 24 21 22 21 19 17

改装后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23

设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异？（??0.05）

3、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价0.2元,但又担心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每个月对豆腐的需求量(千克/月): 提价前 2.7 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.5 3.8 4.0 4.1 提价后 2.8 2.5 2.9 2.7 3.1 3.0 3.3 3.6 3.7 4.0

22 设商品的价格变动对销售量的影响服从正态分布N(?,?),?未知.给定显著性水平??0.05,

问:该地区居民对豆腐的需求量会显著下降吗?

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