11.2 推理
【套路秘籍】---千里之行始于足下 一．合情推理 (1)归纳推理
①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)． ②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理
①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)． ②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理
合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理． 二．演绎推理 (1)演绎推理
由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——一般性的原理； ②小前提——特殊对象；
③结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．
【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始 1
考向一 归纳推理
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【例1】（1）观察下列式子：1＋2<，1＋2＋2<，1＋2＋2＋2<，…，根据以上式子可以猜想：1＋2＋222332344211
2＋…＋2<________. 32 019
（2）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n＝6时，该黑色三角形内去掉小三角形个数为________．
【答案】（1）4037 （2）364
【解析】（1）由题意得，不等式右边分数的分母是左边最后一个分数的分母的底数，所以猜想的分母是2 019，分子组成了一个以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2 018＝3＋(2 018－1)×2＝4 037. （2） 由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1， 所以，n＝1时，a1＝1；
n＝2时，a2＝3＋1＝4； n＝3时，a3＝3×4＋1＝13； n＝4时，a4＝3×13＋1＝40； n＝5时，a5＝3×40＋1＝121； n＝6时，a6＝3×121＋1＝364.
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【套路总结】 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与式子有关的推理．观察每个式子的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． 【举一反三】
1．已知2?223344bb，3??3，4?，…，依此规律，若9??9，则a?2b?2?433881515aa的值分别是（） A．79 【答案】D
B．81
C．100
D．98
【解析】由2?223344，3??3，4?，…， ?2?433881515依此规律n?nnbb，，则，可得b?9，a?92?1?80， n?2?n9??922n?1n?1aa故a?2b?80?18?98，故选：D．
2．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为2n?1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A．2060
B．2038 C．4084 D．4108
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