揭阳一中2017-2018学年第一学期期末考试卷
高一数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.全集U?{0,1,3,5,6,8}，集合A?{1,5,8},B?{2}，则集合(CUA)?B?（ ） A．{0,2,3,6} B．{0,3,6} C．{2,1,5,8} D．{2,1,5,0}
2.与函数y?1的定义域相同的函数是（ ） x?11 D．y?ln(x?1) x?1A．y?x?1 B．y?2x?1 C．y?3.直线x?3y?1?0的倾斜角是（ ）
A．30 B．120 C．135 D．150
4.直线l1:x?(a?5)y?6?0与直线l2:(a?3)x?y?7?0互相垂直，则a等于（ ） A．?????11 B．?1 C. 1 D． 325.设a?log0.32,b?log0.33,c?20.3,d?0.32，则这四个数的大小关系是（ ） A．a?b?c?d B．b?a?d?c C. b?a?c?d D．d?c?a?b
6.下列四个命题，其中m,n,l为直线，?,?为平面
①m??,n??,m//?,n//???//?；②设l是平面?内任意一条直线，且
l//???//?；
③若?//?,m??,n???m//n； ④若?//?,m???m//?.其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C. ②④ D．①②④
7.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为（ ）
?
A．2?2 B．4?22 C. 1?2 D．8?42 28.若函数f(x)的定义域为R，且对任意x,y?R，恒有f(x?y)?f(x)?f(y)，则f(x)是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C.增函数 D．减函数
9.已知f(x?1)?x2?3x，则x?[1,2)时，函数y?f(x)的最小值与最大值分别是（ ） A．4,10 B．0,4 C. ?9,4 D．1,10 410.如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1?2，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于（ ）
A．30 B．45 C. 60 D．90
11.已知函数f(x)?log1(x2?ax?3a)在区间[2,??)上是减函数，则实数a的取值范围是
2????（ ）
A．(??,4) B．(?4,4] C. (??,?4)?[2,??) D．[?4,2)
?a?b??2,x?012.若a、b分别是方程x?lgx?4,x?10?4的解，f(x)??x则关于x的
?2,x?0?x方程f(x)?2x?1的解得个数是（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知幂函数y?f(x)的图象经过点(8,2)，则f(27)的值为 ．
14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4，一个内角为60的棱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ．
?
?1x?()(x?3)15.设函数f(x)??3，则f(log35)? ．
??f(x?1)(x?3)16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，有如下四个结论： ①AC?BD； ②?ACD是等边三角形；
③AB与CD所成的角为90；④二面角A?BC?D的平面角正切值是2. 其中正确结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知直线l经过点(0,?2)，其倾斜角的大小是60. （1）求直线l的一般方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
18. 已知集合A?{x|3?3?27},B?{x|log2x?1}. （1）分别求A?B,(CRB)?A；
（2）已知集合C?{x|1?x?a}，若C?A，求实数a的取值集合.
19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，
x?
未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20. 如图在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为1,O是正方形的中心，
PO?底面ABCD,PO?3,E是PC的中点.
求证：（1）PA//平面BDE； （2）平面PAC?平面BDE； （3）求三棱锥A?PBC的体积.
?2x?b21. 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.
2?a（1）求a,b的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
2（3）若对于任意x?[,3]都有f(kx)?f(2x?1)?0成立，求实数k的取值范围.
1222. 设函数fn(x)?xn?bx?c(n?N*,b、c?R).
（1）当n?2,b?1,c??1时，求函数fn(x)在区间(,1)内的零点； （2）设n?2,b?1,c??1，证明：fn(x)在区间(,1)内存在唯一的零点； （3）设n?2，若对任意x1,x2?[?1,1]，有|f1(x1)?f2(x2)|?4，求b的取值范围.
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