酷酷酷啦啦啦即f(x)＝g(x)．
?1?
?， 又当x∈[－4,1)时，f(x)＝?
?x－1?
所以可作出当x∈[－3,5]时，函数f(x)与g(x)的图象如图所示，
根据两个函数图象的交点及函数图象的对称性可设交点的横坐标由左到右依次为x1，x2，x3，…，
x16，
交点的横坐标间的关系为x1＋x16＝2，x2＋x15＝2，
x3＋x14＝2，…，x8＋x9＝2，
所以F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于1＋x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x15＋x16 ＝1＋2×8＝17，故选A.
思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有
(1)函数零点大致存在区间的确定．
5
酷酷酷啦啦啦(2)零点个数的确定．
(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．
解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解． 跟踪演练1 (1)(2018·安庆模拟)定义在R上的函
数
f(x)，满足f(x)＝
?x2＋2，x∈[0，1?，?2
?2－x，x∈[－1，0?，
且f(x＋1)＝f(x－
1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 答案 B
解析 由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x)周期为2，作函数f(x)和g(x)的图象，
6
酷酷酷啦啦啦图中，g(3)＝3－log23>1＝f(3)，
g(5)＝3－log25<1＝f(5)，
可得有两个交点，所以选B.
(2)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)1
＝－|x|＋1，则方程f(x)＝log2|x|在区间[－
23,5]内解的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案 A
解析 画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解．
热点二 函数的零点与参数的范围
解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．
7
酷酷酷啦啦啦1
例2 (1)已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝，
f?x?且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点，则实数a的取值范围是________． 答案 (3,5)
1解析 ∵偶函数f(x)满足f(x－1)＝，
f?x?且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x，
1
∴f(x－2)＝f(x－1－1)＝＝f(x)，
f?x－1?∴函数f(x)的周期为2，在区间[－1,3]内函数
22
g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点等价于函数f(x)的图象与y＝loga(x＋2)的图象在区间[－
1,3]内有3个交点．
当0
?loga3<1，且?
?loga5>1，
解得3 8
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