正负数有理数教案

1正数和负数

教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

1、表示相反意义的量

在日常生活中，常会遇到这样的一些量（事情），能用学过的数表示吗？ （1） 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； （2） 温度是零上10°C和零下5°C； （3） 收入500元和支出237元； （4） 水位升高1.2米和下降0.7米；

（5） 买进100辆自行车和卖出20辆自行车。

问题1：这里出现的每一对量，虽然都有不同的具体内容，但都有哪些共同特征？

（它们都表示具有相反意义的量：向东与向西，零上与零下，收入与支出，升高与下降，买进与卖出。） 问题2：你能再举出生活中具有几个相反意义的量的例子吗？

2、正数和负数

①能用我们学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？例如：零上5℃用5来表示，零下5℃呢，也用5表示，行吗？

0

说明：在预报天气图中，零下5C是用-5C来表示的，为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进，收入，上升，高出海平面等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降，低于海平面规定为负的。正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示．

0

如：零上5℃记作5℃，(读作正5摄氏度)零下5℃记作一5C(读作负5摄氏度)

②怎样表示具有相反意义的量？ 同样，（2）中如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米，记作3千米，向西3千米则用一3千米。

现在请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。

如果买进100辆白行车记为100辆，那么一20辆自行车表示什么? 如果向南走50米记作一50米，那么一20米、30米分别表示什么?

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5，一2，一237，一0．7，一20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。 注意：零除了表示“没有”、“起点”之外还可以表示什么？ 零还可以表示“分界点”，一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时温度。因此它既不是正数，也不是负数。它是正、负数的区分点。 3、例题讲解 例1、 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg. (2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国-6.4%, 德国1.3%,

法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利0.2%, 中国7.5%.

例2、初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下：

政治 语文 数学 英语 生物 地理 -6.4% -0.9% -7.2% 3.6% -8.8% 10%

第二次考试中那些学科的及格人数增长了，那些学科的及格人数减少了，那些学科及格人数增加最多？

分析：增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数增多了。

解：英语、地理两科的及格人数增多了；政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了。地理学科的及格人数增加最多。

【课堂作业】

一．基础训练

1.下各数中属于正数的有 ；属于负数的有 。 －101.2， ＋18， 0.002, －60, 0, －

4, ＋3.2 52. 向东走3米记作＋3米，那么向西走5米，记作： 。 3.请举出三对具有相反意义的词语： 。

4.气象局预报某天天温度为 －5℃ ~ 12℃，则这天的最低气温是 。

5.一种食用盐包装袋上标有500?5克,表示这袋食盐的质量最多不超过_______；最少不少于______。 6.七年级（2）班全班同学的平均身高为150cm,小森的身高是158cm,记作＋8cm,那么小娜的148cm应记为______。

7．下列说法正确的是：（ ）

A.零表示什么也没有；B.一场比赛赢4个球得+4分， －3分表示输了３个球； Ｃ.７没有符号； Ｄ.零既不是正数，也不是负数。 8．下列说法中，正确的是（ ）

①如果向左走3米记作＋3米，那么－5米表示向右走了－5米； ②正数和负数是具有相反意义的量； ③一个数不是正数就是负数；

④一个人赚了200元钱和花去200元钱是具有相反意义的量． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二．能力测试

1．2006年张阿姨一家的总收入是6万元，记作＋6万元，总开支4万元记作：______。 2．一个同学前进100米。再前进 - 100米，则这个同学距出发地 米

3．一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方5米处，则鲨鱼所在的高度是______米。 4．我市冬季某天的最高温度是3℃，最底温度是－6℃，则这一天的温差是______。 5．

若把海平面记为0米，向上规定为正，向下规定为负，则+153?米表示______，?-65米表示_______．

下列说法中，正确的是（ ）

1． 如果向左走5米记作＋5米，那么－2米表示向右走了－2米； 2． 正数和负数是具有相反意义的量； 3． 一个数不是正数就是负数；

4． 一个人赚了300元钱和花去300元钱是具有相反意义的量．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

2有理数

教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 【复习引入】

1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比. 有限小数0.37可以写成两个整数的比吗? 无限循环小数0.3也可以写成两个整数的比吗? 所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.

想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?

你能确定小数3.14159265?是不是分数吗?

2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。 结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数. 3. 下列负数哪些是负分数?

?3 -12, ?, -0.33, ?5.3.

7【教学过程】

?1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.

请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

??71, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ?, 0.23.

23正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …}

正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …} 分数集合:{ …} (注意:大括号内的省略号表示什么?)

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合?? 2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 3.有理数的分类：

?1，2，3??正整数：如???整数?零?负整数：如?1?，?2，?3?? ?有理数?11?正分数：如，，5.2????23?分数??5?负分数：如?1，?3.5，????56???，2，3??正整数:如1??正有理数?111?正分数：如，，???234? ?有理数?零?，?2，?3??负整数：如?1???负有理数?15负分数：如?，?3.5，???56??说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；

③零是整数，零既不是正数，也不是负数.

4. 典型例题

例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：

－5，－1.2，50，0.618，0，7，－1.01001，π，－5%，0.3

22 解： 负分数集合 非负整数集合 正有理数集合 整数集合

－5，－1.2， －1.01001，－5% 50，0 负分数集合 非负整数集合