. 【答案】 【解析】 【分析】
. 或
原问题等价于﹣＝在区间[根．令
]上有一个实根，即在区间[]上有一个实
，求出其值域，即可得实数的取值范围．
]上有一个实根，
【详解】原问题等价于﹣＝在区间[∴令当增，
∴（）≥（）＝，且∴实数的取值范围是或故选：．
，
在区间[，
]上有一个实根．
，可得＝，
时，′（）＜，此时函数（）递减，当∈（，]时，′（）＞．此时函数（）递
，又﹣
，
【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题．
二、填空题（将答案填在答题纸上）
.设的满足约束条件，则的最大值为．
【答案】 【解析】 【分析】
先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何
意义为一条斜率为的直线，通过平移求解出最值.
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【详解】解：如图，，满足约束条件对应的可行域为五边形内部（含
边界），
目标函数的几何意义为一条斜率为、截距为的直线，
当直线经过点时，直线的截距最小，最小， 故
.
【点睛】代数问题转化为几何问题解决，往往能简化计算，但必须要将每一个代数形式的几何意义分析到位，这个是数形结合的必要前提. .设向量【答案】 【解析】 【分析】 利用向量
夹角公式θ
，先求出
的模以及
与的数量积，再代入公
的模分别为，它们的夹角为
，则向量
与的夹角为．
式计算求解． 【详解】∵（∴（∴θ∴θ＝
， ）?＝，
，
）
﹣?
＝﹣×××°＝，
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故答案为
【点睛】本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解 .若过点点为，若【答案】 【解析】 【分析】 由直线方程为
与准线
得出点坐标，再由
可得，点为线段
且斜率为
，则
的直线与抛物线．
的准线相交于点，与的一个交
的中点，由此求出点的坐标，代入抛物线方程得出的值. 【详解】解：抛物线过点
且斜率为
的直线方程为，
的准线方程为
，
联立方程组
解得，交点坐标为设点坐标为因为
，
的中点， ，
，
所以点为线段
所以，解得，
将即因为解得
， .
代入抛物线方程，
，
【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代
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数问题来进行研究，考查了数形结合的思想. .设数列【答案】【解析】 【分析】 将
相减求即可 【详解】由题比数列，
，则
两式作差得即故答案为
,∴
，故
，所以
为等
平方得
，进而得
的通项，得
,由 错位
满足
，且
，则数列
的前项的和
．
【点睛】本题考查数列的递推关系求通项公式，错位相减求和，考查推理及计算能力，是中档题
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） .设
的内角，，所对的边长分别是，，，且满足
.
（）求角的大小； （）若【答案】() 【解析】 【分析】 （）由正弦定理得
结合余弦定理得
，则可求（）由余弦定理得
， ()
，求
的面积.
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