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和平区2019-2020学年度第一学期高三年级
数学（文）期末质量调查试卷答案
一、选择题
1-5:CDACB 6-8:DCD
二、填空题
9.
2139 10. 11.120 12.? 13.4 14.(0,) 544三、解答题
15.解：（1）由已知条件a?2，c?7?b，cosB??14， cosB?a2?c2?b2运用余弦定理，2ac，
（2）∵B?(0,?)，
∴sinB?1?cos2B?1?116?154． 而a?2，c?7?b?3， 由?ABC的面积公式S1?2acsinB，得S115?ABC?2?2?3?4?315ABC?4．16.解：（1）由已知，x，y满足的数学关系式为：
??2x?3y?12,?2x?3y?12,??100x?50y?400,?即?2x?y?8,?x?0,? ?x?0,??y?0,??y?0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：
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16
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（2）设利润为z万元，则目标函数为z?3x?2y． 将其变形为y??3z3x?，这是斜率为?，随z变化的一族平行直线， 222zz为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大． 22因为x，y满足约束条件，
所以当直线z?3x?2y经过可行域上的点M时，截距
z最大，即z最大， 2解方程组??2x?3y?12,得点M的坐标(3,2)，
?2x?y?8,∴zmax?3?3?2?2?13．
答：生产A种产品3吨、B种产品2吨时，利润最大为13万元． 17.（1）证明：在?ABC中，AB?3，AC?4，BC?5， ∴AB?AC?BC， ∴AB?AC．
∵三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， ∴AA1?平面ABC， ∵AB?平面ABC， ∴AB?AA1， ∵AC222AA1?A，
∴AB?平面AA1C，
?平面AA1C， ∵AC1∴AB?A1C．
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（2）证明：设A1C与AC1交于E点，连接ED． ∵在?A1BC中，D为BC的中点，E为A1C的中点， ∴A1B//ED，
∵ED?平面ADC1，A1B?平面ADC1， ∴A1B//平面ADC1． （3）解：∵?ABC的面积S?1?3?4?6， 2直三棱柱ABC?A1B1C1的高h?4，
∴直三棱柱ABC?A1B1C1的体积V?Sh?6?4?24．
18.解：∵a1?1，an?1?an?3?2n?1，
01n?2n?1∴an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?…?(an?an?1)?1?3?2?3?2?…?3?2?3?2?2（n?2）． ∵当n?1时，3?21?1?2?1，式子也成立，
n?1∴数列?an?的通项公式an?3?2（2）∵bn?nan?3n?2n?1?2．
?2n，即
b1?3?1?20?2，b2?3?2?21?4，b3?3?3?22?6，…
∴Sn?b1?b2?b3?…?bn?3(1?2?2?2?3?2?…?n?2设Tn?1?2?2?2?3?2?…?n?222012n?1012n?1)?(2?4?6?…?2n)．
，①
n?1则2Tn? 1?2?2?2?…?(n?1)?2①②，得?Tn?(2?2?2?…?2∴Tn?(n?1)?2?1，
n?n?2n，②
012n?1)?n?2n?(2n?1)?n?2n，
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n∴Sn?3(n?1)?2?3?2(1?2?3?…?n)?3(n?1)?2?n(n?1)?3．
n19.解：（1）由椭圆E经过点A(2,3)，离心率e?1， 2?49?2?1,22???a?16,?ab可得?2 解得?2 2??a?b?1,?b?12,?4?a2x2y2??1． ∴椭圆E的方程为
1612（2）由（1）可知F1(?2,0)，F2(2,0)， 则直线AF1的方程为y?3(x?2)，即3x?4y?6?0， 4直线AF2的方程为x?2，
由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数． 设P(x,y)为直线l上任意一点， 则|3x?4y?6|3?(?4)22?|x?2|，解得2x?y?1?0或x?2y?8?0（斜率为负数，舍去）．
∴直线l的方程为2x?y?1?0．
设过C点且平行于l的直线为2x?y?m?0，
?x2y2?1,??22由?1612整理得19x?16mx?4(m?12)?0， ?2x?y?m?0，?2由??(16m)?4?19?4(m?12)?0，解得m?76，
22因为m为直线2x?y?m?0在y轴上的截距， 依题意，m?0，故m?219. ∴C点的坐标为(?16191619,）． 191920.解：（1）∵当a??1时，f(x)??∴f(?2)?13x?2x2?3x，f'(x)??x2?4x?3， 382?8?6?，f'(?2)??4?8?3?1． 33-
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