2019-2020学年天津市和平区高三上学期期末质量调查数学（文）试题（含答案）

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∴y??x?(?2)??2，即所求切线方程为3x?3y?8?0． 322（2）∵f'(x)??x?4ax?3a??(x?a)(x?3a)．

当a?0时，由f'(x)?0，得a?x?3a；由f'(x)?0，得x?a或x?3a． ∴函数y?f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(??,a)和(3a,??)， ∵f(3a)?0，f(a)??43a， 343

a． 3

∴当a?0时，函数y?f(x)的极大值为0，极小值为?（3）f'(x)??x?4ax?3a??(x?2a)?a， ∵f'(x)在区间?2a,2a?2?上单调递减，

2222∴当x?2a时，f'(x)max?a，当x?2a?2时，f'(x)min?a?4． ∵不等式|f'(x)|?3a恒成立，

22?a?0,?2∴?a?3a,解得1?a?3， ?a2?4??3a,?故a的取值范围是?1,3?．

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