备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（八）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)?A．(1,2) 【答案】C
14?x2?ln(1?x)的定义域为（ ）
B．(1,2] C．(?2,1) D．[?2,1)
?4?x2?0【解析】由题意可得：?，即?2?x?1,故选：C
?1?x?02.已知a?R,那么“a?1”是“A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝( )
A．0.6 C．0.3 【答案】A
【解析】由P(ξ<4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2。又正态曲线关于x＝2对称。则P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)
B．0.4 D．0.2
2
1?1”的（ ） aB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
＝0.2，所以P(0<ξ<4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6。故选A。
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上述的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A．6斤 B．9斤 【答案】A
【解析】依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A. 5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 【答案】D
【解析】若α⊥β，m?α，n?β，则m与n可能平行，故A错； 若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行，也可能异面， 故B错；若m⊥n，m?α，n?β则α与β可能相交，也可能平行，故C错；对于D项，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又知n∥β，故α⊥β，所以D项正确． 6.已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x?4x，则不等式f?x??x的解集为
2C．9.5斤 D．12斤
( )
A.(5,??) B. (0,5) C. (??,0)U(5,??) D. (?5,0)U(5,??) 【答案】D
【解析】∵f?x?是定义在R上的奇函数，∴f?0??0.
2又当x?0时，?x?0，∴f(?x)?x?4x.
又f?x?为奇函数，∴f(?x)??f?x?，∴f?x???x?4x?x?0?，
2
?x2?4x,x?0?∴f?x???0,x?0.
??x2?4x,x?0?当x?0时，由f?x??x得x2?4x?x，解得x?5； 当x?0时，f?x??x无解；
当x?0时，由f?x??x得?x2?4x?x，解得?5?x?0. 综上，不等式f?x??x的解集用区间表示为(?5,0)U(5,??)．
7.已知函数f(x)?loga(x?1)?2,(a?0,a?1)恒过定点P，若点P在直线
41?取得最小值时m?（ ） mn242 A.1 B. C. D. ?
333mx?ny?4?0(m?0,n?0) 上，则
【答案】C
P(2,2)，【解析】从而m?n?2，2(当且仅当
1414n4mn4m?)?(m?n)(?)?5???5?2??9，mnmnmnmnn4m24?即m?,n?时取“=”. mn33uuuruuur543?2i8.在复平面内，复数z1?对应的向量为AB，复数z2?对应的向量为AC，
3?2i3?2i则?ABC的面积为( ) A.252 B. 3 C. D. 2 22【答案】A
uuuruuuruuuruuurAB?AC261【解析】AB?(3,2)，AB?(2,6)，从而cosA=uuu，sinA? ruuur?55AB?ACS?ABCruuur1uuu2?AB?ACsinA? . 22*
9. 在数列{an}中，若对任意的n∈N均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝( ) A．132 B．299 C．68
D．99
【答案】B
【解析】因为在数列{an}中，若对任意的n∈N均有an＋an＋1＋an＋2为定值，所以an＋3＝an，即数列{an}中各项是以3为周期呈周期变化的．因为a7＝2，a9＝3，a98＝a3×30＋8＝a8＝4，所以a1＋a2＋a3＝a7＋
*
a8＋a9＝2＋4＋3＝9，所以S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋a7＝299，故选B.
x2y2
10. 设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值
3m范围是( )
A．(0,1]∪[9，＋∞) C．(0,1]∪[4，＋∞) 【答案】A
【解析】由题意知，当M在短轴顶点时，∠AMB最大． ①如图1，当焦点在x轴，即m＜3时，
B．(0，3]∪[9，＋∞) D．(0，3]∪[4，＋∞)
a＝3，b＝m，tan α＝3
m≥tan 60°＝3，∴0＜m≤1.
图1 图2
②如图2，当焦点在y轴，即m＞3时，
a＝m，b＝3，tan α＝m3
≥tan 60°＝3，∴m≥9.
综上，m∈(0,1]∪[9，＋∞)，故选A.
11.在Rt?ABC中，CA?4，CB?3，M、N是斜边AB上的两个动点，且MN?2，则CM?CN的取值范围为（ ）
uuuuruuur
A．[2,] 【答案】B
52B．[11948,] 255C.[4,6] D．[14453,] 2553x，设4【解析】以CA，CB 为x,y轴建立直角坐标系，则：A?4,0?,B?0,3?,lAB:y?3?3?38?M?a,3?a?,N(b,3?b)，假设a?b，因为MN?2，所以a?b?，
4?45?uuuuruuur252638b?7b??b?4，=，又CM?CN1655ruuur25uuuuruuur252uuuuruuur63uuuu562133所以CM?CN的取值范围为CM?CN=b?7b?=CM?CN?(b?)?165162525?11948?,? ?255??12.函数f(x)?ax?1，(a?Z,b?Z)，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y x?b＝3．已知方程f(x)?Asin(x?1)?1有x1,x2,x3,x4共4个不等实根，则
f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)=（ ）
x1?x2?x3?x4A．﹣1 【解析】C
【解析】函数f（x）＝ax（a，b∈Z），导数f′（x）＝a，
B．0
C．1
D．2
曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝3， 可得f（2）＝2a3，f′（2）＝a0，
解方程可得a＝1，b＝﹣1，（分数舍去），则f（x）＝x；
方程x﹣1Asin（x﹣1）有x1，x2，x3，x4共4个不等实根，
可令t＝x﹣1，可得tAsint，
由g（t）＝tAsint为奇函数，且t≠0，
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