所以：
D??(293K)D(293K)/??0.00195 (m)
（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3可得：
?s?103?10?28m2,1??0?0.676,?a?0.664?10?28m2
在T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时，水的分子数密度：
103?NAN??103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m-3)
M所以：?s?N?s?276 (m-1)
D??tr3??s3(1??0)?1?1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m)
3?s(1??0)这一结果只能作为近似值）
中子温度利用56页（2-81）式计算：
Tn?TM[1?0.462A?a(kTM)2A?a(kTM)]?TM[1?0.46]
?s?s其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM = 7.28×1021 J = 0.0461 eV
再利用“1/v”律：
?a(kTM)??a(0.0253eV)0.0253/0.0461?0.4920 (b)
Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K)
（若认为其值与在0.0253 eV时的值相差不大，直接用0.0253 eV热中子数据计算： Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果）
（另一种方法：查79页表3-2，利用293K时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：?a(293K)?1.97(m-1)
?s(293K)?1?1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m-1)
3D(293K)(1??0)进而可得到Tn = 592 K） 利用57页（2-88）式
?a??a(0.0253)2931.128592?0.414×10-28 (m2)
?a?N?a?1.11 (m-1)
Q?sN?sN??;?
?s(293K)N(293K)?s(293K)N(293K)?(293K)??s???s(293K)???802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m-1)
?(293K)3?(293K)D(293K)(1??0)精选
L?11??0.0424 (m)
3?1.11?247?0.6763?a?s(1??0)
（此题如果利用79页（3-77）式来计算： 由于水是“1/v”介质，非1/v修正因子为1：
L2?L20Tn 293
代入中子温度可得：
4L?L20592/293?0.0285?592/293?0.0340 (m)
这是错误的！因为（3-74）式是在（3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算公式，其前提是核子数密度不随温度变化）
3.13 如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为S s-1的点源，试求P1和P2点的中子通量密度和中子流密度。 解：按图示定义平面坐标。
Y I-Y I-(P2) I+Y I-X P1 O
S I-(P2) P2 I+(P2) S I+X I+(P2)
假设该介质无吸收、无散射，则在P2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为I+ = I- = S/4πa2，可知：
X
?(P2)?I?(P2)?I?(P2)?S/2?a2
J(P2)?I?(P2)?I?(P2)?0
2在P1点，来自左右两个点源的中子束流强度均为S/4?(2a)，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相
反，可得：
??2?(P1)?I(P1)?I(P1)?S/4?a
?uuruurI?(P2S2S??1)?I(P1) J(P)?I(P)?I(P)???111228?a228?a 其方向沿Y轴正向。
若考虑介质对中子的吸收及散射，设总反应截面为?t，则上述结果变为：
??(P2)?Se??a/2?a2 J(P2)?0 ?(P)?Se1t2?ta/4?a2
J(P1)?2Se?2?ta8?a2
精选
（注意：如果有同学用解扩散方程的方法，在有限远处的通量密度同时与x、y、z有关。） 3-16 设有一强度为 I（m-2?s-1）的平行中子束入射到厚度为a的无限平板层上。试求： （1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率； （2）平板内中子通量密度的分布； （3）中子最终扩散穿过平板的概率。 解：（1）I(a)/I0?exp(??ta)
（2）此情况相当于一侧有强度为I的源，建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系，则扩散方程为：
d2?(x)?(x)?2?0,2dxLx?0x?0
边界条件： i. limJ(x)?I
ii. limJx(a)?0
x?a?x/L?方程普遍解为：?(x)?Ae由边界条件i可得：
?Cex/L
limJ(x)?lim(?Dx?0x?0d??11D)?lim{?D[Ae?x/L?Cex/L]}?(A?C)?Ix?0dxLLL?A?IL?CD
由边界条件ii可得：
1d?(x)limJ(a)??x?a46?trdx?x?(a)x?aAe?a/L?Cea/L?Ae?a/L?Cea/L???046L?tr?A?所以：
2?3L?tr2a/LL?2D2a/LCe??Ce2?3L?trL?2D
L?2D2a/LILIL1Ce??C?C?L?2DDD2D?Le2a/L?12D?L2D?L2a/L
eIL1IL2D?L?A?(1?)?2D?LDD2D?Le2a/L?1e2a/L?12D?L2D?L?2D?L2a/LeIL2D?L1?(x)?(e?x/L?ex/L)2D?L2a/LD2D?Le2a/L?1e?1
2D?L2D?LIL(L?2D)e(a?x)/L?(2D?L)e?(a?x)/L?[]a/L?a/LD(L?2D)e?(2D?L)e（也可使用双曲函数形式：
方程普遍解为：?(x)?Acosh(x/L)?Csinh(x/L) 由边界条件i可得：
精选
limJ(x)?lim(?Dx?0x?0d?AxCxD)?lim{?D[sinh()?cosh()]}??C?Ix?0dxLLLLLIL?C??D由边界条件ii可得：
Jx?(a)??(a)4?1d?(x)6?trdxx?aaaaaAcosh()?Csinh()Asinh()?Ccosh()LL?LL?0?46L?tr
aaaacosh()/6L?tr?sinh()/42Dcosh()?Lsinh()ILLLLL?A??C?aaaacosh()/4?sinh()/6L?trDLcosh()?2Dsinh()LLLL所以：
aa2Dcosh()?Lsinh()ILLL)cosh(x)?sinh(x)] ?(x)?[(DLcosh(a)?2Dsinh(a)LLLL可以证明这两种解的形式是等价的）
（3）此问相当于求x = a处单位面积的泄漏率与源强之比：
Jx?x?aI?J(a)?J(a)J(a)?Dd?(x)??IIIdxx?a?x11?(L?2D)LL??La/L?a/L(L?2D)e?(L?2D)e
?(L?2D)?4D(L?2D)ea/L?(L?2D)e?a/L（或用双曲函数形式：
Jx?x?aI?2D）
Lcosh(a/L)?2Dsinh(a/L)3-17 设有如图3-16所示的单位平板状“燃料栅元”，燃料厚度为2a，栅元厚度为2b，假定热中子在慢化剂内以均匀分布源（源强为S）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求： （1）屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均中子通量密度之比； （2）中子被燃料吸收的份额。 解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标点为原点，建立一维横坐标系。在这样对称的几何条件下，对于所要解决的问题，我们只需对x > 0的区域进行讨论。
d2?(x)?(x)?2?0,燃料内的单能中子扩散方程：2dxLx?00?x?a
边界条件： i. limJ(x)?0 ii. lim?(x)?S
x?a通解形式为：?(x)?Acosh(x/L)?Csinh(x/L) 利用Fick’s Law：J(x)??D代入边界条件i：?D[d?(x)AxCx??D[sinh()?cosh()] dxLLLLAxCxDCsinh()?cosh()]???0?C?0 LLLLx?0L精选
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