广东省中山市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题

【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4．

所以A（0，2），B（4，0）． 把A（0，2），B（4，0）代入y=ax2+x+c中，得

，

解得，

所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）设F点的坐标为（x，﹣ x+2）， 则D点的坐标为（x，﹣ x2+x+2）， ∴DF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+x

∵G点与D点关于F点对称，

∴GD=2FD=2（﹣x2+x）=﹣x2+2x．

若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与y轴相切，即

﹣x2+2x=x， 解得：x=2，x=0（舍去）． 综上所述：D点的坐标为（2，2）；

（3）如图，

，

连接DA，AB，DO，

∵点D的坐标为（m，﹣ m2+m+2）

∴S△ABD=S△AOD+S△DOB﹣SAOB =×2m+×4×（﹣m2+m+2）﹣×2×4

=﹣m2+2m

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=﹣（m﹣2）2+2 当m=2时，S有最大值2．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用圆与y轴相切得出关于x的方程是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．

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