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安徽工业大学《复变函数与积分变换》期末考试题（A卷）
考试日期：2011年7月 1 日 9：00---11：00
题号 得分 1--6 7--14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 成 绩 阅卷人 一、单项选择题（本大题共有6小题，每题3分，满分18分） 请将各题正确答案的序号填入相应方框内： 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 1. 下列级数中，绝对收敛的级数为 ?11?i???)（B）n?1nn?[(?1)n?iin(?1)nin(A) ?(n?1n2n] (C)? （D）n?2lnn? n?12nsinn?2．幂级数??2n(z2)n的收敛半径R? n?1（A）1 （B）2 （C）2 （D）?? ?3．幂级数?(?1)nzn?1在z?1内的和函数为n?0n?1 （A）ln(1?z) （B）ln(1?z) （C）ln11?z (D) ln11?z 4. 若函数f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在复平面内处处解析，那么实常数a? （A）0 （B）1 （C）2 （D）?2 5．设函数f(z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是 （A）若f(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 （B）若Re(f(z))在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 （C）若f(z)与 f(z)在D内解析，则f(z)在D内是一常数 （D）若argf(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 6. 设c是从0到1??z2i的直线段，则积分?czedz? （A）1??e2 (B) ?1??e2 (C)1??e2i (D) 1??e2i 得分 二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，满分24分） 7．设ez??3，则z? ； 8．幂级数1?2z?3z2?4z3???nzn?1??的和函数为 ； 9．极限limiz3?1z?iz?i? ； 110．函数ez?ez在0?z??内展为罗朗级数为 ； 11．积分?ezz?2?1z?2dz? ； 12．幂级数??(z?2)nn?1n的收敛半径为； 13．设f(0)?1,f?(0)?1?i，则limf(z)?1z?0z? ； 14．设f(z)?1?coszz5，则Res[f(z),0]? ． 三、计算题（本大题共有10小题，满分58分） 得分 15. （5分）计算(1?i)4i。 得分 ?(3?5i)n16. （5分）判别级数 ?是否收敛，是否绝对收敛。
n?1n! 得分 z317 （5分）计算积分 ??zz?i?5(z?3)3dz 得分 得分 得分 得分 18. （5分） 讨论函数求出f(z)?x2?iy2的可导性，如果可导，得分 22. （6分）设z0是f(z)的m阶零点，求Res[ f?(z)。 f?(z),z0] f(z)19.（6分）已知调和函数u(x,y)?x函数v(x,2?y2?2x，求其共轭调和y)，使f(z)?u?iv在相应的区域内解析。 得分 得分 ?ezdz，从而证明?ecos?cos(sin23．（7分）求积分??)d???
0zz?1 20.（6分）计算积分?C?4y,y?0f(z)dz，其中f(z)??，C?1,y?03是沿y?x从z??1?i到z?1?i的弧段。 24．（7分）利用留数计算定积分?2?015?sin?4d? 21.（6分）在区域1?z???内将函数f(z)?朗级数。 1展为罗z2(1?z)安徽工业大学《复变函数与积分变换》期末考试题（A卷） 在此区域及以下部分不要写答案，否则后果自负
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