江苏省南通市2019-2020学年高考数学四模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?7，S3?9，则a10?（ ） A．25 【答案】C 【解析】 【分析】
设出等差数列?an?的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得a10． 【详解】
设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，则
B．32
C．35
D．40
?a3?a1?2d?7，解得a1??1,d?4，∴an?4n?5，即有a10?4?10?5?35． ??S3?3a1?3d?9故选：C． 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n项和公式的应用，属于容易题． 2．设复数z满足z?iz?2?i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
由复数的除法运算可整理得到z，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2?i?2?i??1?i?1?3i13????i， 由z?iz?2?i得：z?1?i?1?i??1?i?222?13??z对应的点的坐标为?,?，位于第一象限.
?22?故选：A. 【点睛】
本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.
3．已知函数f?x??x??x?，其中x表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A．f?x?的值域是?0,1?
B．f?x?是奇函数
??C．f?x?是周期函数 【答案】C 【解析】 【分析】
D．f?x?是增函数
根据x表示不超过x的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论. 【详解】
由x表示不超过x的最大正整数，其函数图象为
????
选项A，函数f?x???0,1?，故错误； 选项B，函数f?x?为非奇非偶函数，故错误；
选项C，函数f?x?是以1为周期的周期函数，故正确；
选项D，函数f?x?在区间L0,1?,1,2?,2,3?L上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误. 故选：C 【点睛】
本题考查对题干x的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.
4．若数列?an?为等差数列，且满足3?a5＝a3?a8，Sn为数列?an?的前n项和，则S11＝（ ） A．27 【答案】B 【解析】 【分析】
利用等差数列性质，若m?n＝p?q，则am?an＝ap?aq 求出a6＝3，再利用等差数列前n项和公式得
B．33
C．39
D．44
?????11(a1+a11)S11＝?11a6＝33
2【详解】
解：因为 3?a5＝a3?a8，由等差数列性质，若m?n＝p?q，则am?an＝ap?aq得，
?a6＝3．
11(a1+a11)Sn为数列?an?的前n项和，则S11＝?11a6＝33．
2故选：B． 【点睛】
本题考查等差数列性质与等差数列前n项和.
(1)如果?an?为等差数列，若m?n＝p?q，则am?an＝ap?aq (m，n，p，q?N*)． (2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如S2n?1?(2n?1)an.
5．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
8解：若{an}是等比数列，则S9?S8?a9?a1q,q?0， 8若a1?0，则S9?S8?a9?a1q?0，即S9?S8成立， 8若S9?S8成立，则S9?S8?a9?a1q?0，即a1?0，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
故“a1?0”是“S9?S8”的充要条件， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.
x2y26．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点与圆M：(x?2)2?y2?5的圆心重合，且
ab圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．2
C．3 D．3
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