。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 正弦函数、余弦函数的性质(二)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2014·沈阳高一检测)函数y=-cosx，x∈(0，2π)，其单调性是 ( ) A.在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数 B.在
，
上是增函数，在
上是减函数
C.在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数 D.在
上是增函数，在
，
上是减函数
【解析】选A. y=-cosx在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数. 【变式训练】若f(x)=cosx在[-b，-a]上是增函数，则f(x)在[a，b]上是 ( ) A.奇函数
B.偶函数
C.减函数
D.增函数
【解析】选C.因为f(x)=cosx在R上为偶函数， 所以根据偶函数的性质可知f(x)在[a，b]上是减函数.
2.(2014·青岛高一检测)若函数y=sin(π+x)，y=cos(2π-x)都是减函数，则x的集合是 ( ) A.B.C.D.
【解析】选A.因为y=sin(π+x)=-sinx，其单调减区间为
(k∈Z)，y=cos(2π-x)=cosx，其单调减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)，所以函数y=sin(π+x)与函数
y=cos(2π-x)都是减函数时的x的集合为x2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z.
- 1 -
3.(2014·邯郸高一检测)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间减，则ω的值可为 ( ) A.
B.
C.2
上单调递增，在区间上单调递
D.3
【解析】选A.由题意，函数在x=处取得最大值1，所以ω=2kπ+，即ω=6k+，k∈Z，故选B.
4.(2013·天津高考)函数f(x)=sinA.-1
B.-
在区间
C.
上的最小值是 ( )
D.0
【解题指南】先确定2x-的范围，再根据正弦函数的单调性求最小值.
【解析】选B.因为x∈，所以2x-∈，根据正弦曲线可知，当2x-=-时，f(x)
取得最小值-.
5.下列各式正确的是 ( ) A.sin508°>sin144° B.cos760° >cos D.cos>cos 【解析】选C.因为sin508°=sin148°，而y=sinx，在90° cos(-770°)=cos50°，而y=cosx，在0° =cos ，cos =cos ，y=cosx，在x∈(0，π)上为减函数，所以cos >cos ， 故C正确；因为cos<0，cos>0，所以选项D不正确. 6.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= - 2 - C.x=- D.x=- 【解题指南】正弦型函数在对称轴上取得最值.因此把选项代入，哪个能确定最值即是. 【解析】选C.三角函数在对称轴处取得最值，把x=-代入f(x)=sin，得f=-1，取得 函数的最小值，因此，直线x=-是函数的一条对称轴. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.(2014·无锡高一检测)sin sin (填“>”或“<”). 【解析】sin=sin=sin，因为0<<<，y=sinx在上单调递增， 所以sin答案：> 8.函数y= 的最大值为 . = = -1， 【解析】y= 当cosx=1时，y最大=3. 答案：3 【变式训练】y=【解析】y=答案：-2 9.(2014·宿州高一检测)设ω>0，若函数f(x)=2sinωx在是 . 上单调递增，则ω的取值范围 =2-的最小值是 . ，sinx=-1时，y= 取得最小值-2. 【解析】由-≤ωx≤，得f(x)的一个递增区间为， 由题设得?， 所以- ≤-且≥，解得0<ω≤. - 3 - 答案：0<ω≤ 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2014·鄂州高一检测)求y=2sin 的单调增区间和单调减区间. 中x的系数转化为正数，再结合 【解题指南】利用函数y=sinx的奇偶性先将函数y=2sin函数y=sinx的单调区间利用整体代换的方法求解单调区间. 【解析】y=2sin =-2sin 增区间：原函数的增区间就是函数y=sin的减区间，所以由+2kπ≤3x-≤+2kπ，k∈Z， 得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以原函数的单调增区间为 ，k∈Z. 减区间：原函数的减区间就是函数y=sin的增区间，所以由-+2kπ≤3x-≤+2kπ，k∈ Z，得-Z. +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以原函数的单调减区间为，k∈ 【拓展延伸】揭秘三角函数的单调性 求形如y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)其中A≠0，ω>0的单调区间，可以通过解不等式(组)的方法去解答，列不等式(组)的原则是： (1)把ωx+φ视为一个“整体”. (2)A>0(A<0)时，所列不等式与y=sinx，y=cosx对应的单调区间不等式相同(相反). 11.(2014·潍坊高一检测)已知函数f(x)=lo(1)求定义域和值域. (2)判断奇偶性. (3)判断周期性. (4)写出单调区间. 【解析】(1)由sinx≠0得定义域 . x≠kπ，k∈，又0<≤1，所以值域y≥. - 4 -
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