(2)由(1)知，定义域关于原点对称， 又f(-x)=lo所以f(x)是偶函数. (3)当T=π时，f(x+π)=lo所以f(x)是周期函数. (4)y=
的单调增区间是
(k∈Z)，单调减区间是
(k∈Z)，所以
=f(x)，
=lo
=f(x)，
f(x)=lo的增区间是(k∈Z)，减区间是(k∈Z).
一、选择题(每小题4分，共16分) 1.符合以下三个条件：①在A.y=sinx
上单调递减；②以2π为周期；③是奇函数.这样的函数是 ( )
B.y=-sinx
C.y=cos2x 【解析】选B.在
D.y=cos
上单调递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.
π的单调增区间是 ( )
2.(2014·绍兴高一检测)函数y=sinA.[4kπ，(4k+1)π](k∈Z) B.[4k，4k+2](k∈Z) C.[2kπ，(2k+2)π](k∈Z) D.[2k，2k+2](k∈Z)
【解析】选B. y=sin函数的单调增区间是
π=sin，
-+2kπ≤-≤+2kπ(k∈Z)，
2kπ≤≤π+2kπ(k∈Z)，所以4k≤x≤2+4k(k∈Z).
，则b-a的最大值和最小值之
- 5 -
3.(2014·宁德高一检测)函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为
和等于 ( ) A.
B.
C.2π
D.4π
【解析】选C.当y=sinx在[a，b]上单调时，b-a取最小值大值
，所以它们的和是2π.
，当y=sinx在[a，b]上不单调时，b-a取最
【变式训练】函数y=cosx-1的最小值是 ( ) A.0
B.1
C.-2
D.-1
【解析】选C.因为cosx∈[-1，1]，所以y=cosx-1的最小值为-2.
4.(2013·南充高一检测)已知函数f(x)=πsinx，如果存在实数x1，x2使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1-x2|的最小值为 ( ) A.4π
B.π
C.8π
D.2π
【解析】选A.因为正弦型函数f(x)满足对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1-x2|的最小值为半周期，因为T=
=8π，所以选A.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2014·南京高一检测)函数f(x)=【解题指南】利用复合函数的单调性求解.
在[-π，π]上的单调减区间为 .
【解析】令y=|cosx|在[-π，π]上，y=|cosx|的单调递增区间是及.而f(x)依
取值的递增而递减，故及为f(x)的递减区间.
答案：，
6.f(x)=2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω= .
【解析】因为0≤x≤，
所以0≤ωx≤ω<.
- 6 -
所以f(x)在上是增函数，
所以f=，即2sin=，
所以ω=，所以ω=.
答案：
三、解答题(每小题12分，共24分) 7.(2014·福州高一检测)不求值，比较大小： (1)sin250°与sin260°. (2)sin50°，cos50°与tan50°.
【解析】(1)因为90°<250°<260°<270°，而且y=sinx在90°
(2)因为cos50°=sin40°，所以cos50°
【变式训练】将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为 .
【解析】cos150°<0，sin470°=sin110°=cos20°>0，cos760°=cos40°>0且cos20°>cos40°， 所以cos150° 8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数且|φ|<π，若f(x)≤ 对 x∈R恒成立，且f>f(π)，求f(x)的单调递增区间. 【解题指南】由f(x)≤对x∈R恒成立知，f(x)在x=处取得最大值或最小值，从而得到φ的两 组取值，再利用f间. 【解析】由f(x)≤ >f(π)排除一组，从而得到φ的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区 对x∈R恒成立知， 2× +φ=2kπ±(k∈Z)， - 7 - 得到φ=2kπ+或φ=2kπ-， 代入f(x)并由f>f(π)检验得，φ的取值为-， 所以由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间是(k∈Z). 【拓展延伸】求三角函数最值的常见类型 (1)y=asinx+bsinx+c(a≠0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定. (2)y=Asin(ωx+φ)+b，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得 sin(ωx+φ)的范围，最后得最值. (3)y=loga(Asin(ωx+φ))，设t=Asin(ωx+φ)，由定义域求t的范围，然后求值域. 2 2 - 8 -
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