第二章基本初等函数知识点整理
〖〗指数函数
指数与指数幂的运算
（1）根式的概念 ①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号nan表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数
a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
n③根式的性质：(?a (a?0)a)n?a；当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时， nan?|a|??．
?a (a?0) ?mn（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a? mn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数
指数幂的意义是：a1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底
aa数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)
指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 定义 函数指数函数 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 xy图象 y?a (0,1)y?axyy?1 y?1 (0,1) O 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 xR （0,+∞） Ox图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 图象的影 响
在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 〖〗对数函数
【】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x（2）几个重要的对数恒等式: loga1?0，loga?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．
a?1，logaab?b．
N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10（4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?logaMN
③数乘：nloganM?logaM(n?R) ④anlogaN?N
logbNn(b?0,且b?1) ⑤logabM?logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?logbab
【】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数名称 定义 函数对数函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 yx?1 y?logax0?a?1 yx?1 y ?logax 图象 (1,0) O(1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，非奇非偶 在(0,??)上是减函数 y?0． logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
设函数
在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴 y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中
??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函
的任何一个值，通过式子x数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；
?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数
y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
②函数
y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．
y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．
③若P(a,b)在原函数④一般地，函数
y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
〖〗幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数
y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于
y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)y轴．
?qp上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当?qpq（其中p,q互质，p和q?Z），p是偶函数，若
若则
p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若
p为奇数q为偶数时，则y?xp为偶数q为奇数时，
y?xqp是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象
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