江西省景德镇市 中考第二次质量检测数学试卷及答案

精品资料

如图3，在直线GA上取点P，使得∠EPA=?， 作FQ∥EP交直线GA与Q.

∵∠EAP＋∠BAG=180°－?，

∠ABG＋∠BAG=180°－?，

∴∠EAP=∠ABG.又∠EPA=∠AGB， ∴△APE∽△BGA，

由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°－?， 同理可得△AQF∽△CGA.

EPAE1FQAF1??，??， ∴

AGABkAGACk∴EP=FQ. ∵EP∥FQ.

易证△EPH≌△FQH，从而有HE=HF. ●应用推广

如图4a，由前面条件及结论易得H为EF中点，AE=AF=2， 且∠EAF=360°－（∠EAB＋∠FAC）－∠BAC=60°， ∴△AEF为正三角形.

又H为EF中点，如图4b，

∠1＋∠FHN=120°，∠2＋∠FHN=120°， ∴∠1=∠2.又∠E=∠F，∴△MEH∽△HFN.

∴

图3

图4a

HMEH?. NHFNHMFH?，且∠MHN=∠F=60°， HNFN图4b

又EH=FH，∴

∴△MHN∽△HFN.

∴△MHN∽△HFN∽△MEH. 不难发现线段MN长度的最小值

当M、N同时为AE、AF中点（即MN∥EF）时取到，MNmin?1.