平面向量的减法

第11-12课时

教学题目：平面向量的减法 教学目标：

1、理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义；

2、通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法． 教学内容：

1、向量的减法运算，及其几何意义；

2、应用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学重点：向量减法的三角形法则. 教学难点：理解向量减法的定义. 教学方法：讲授法、练习法.

??教学过程：

a?b一、导课

?a

A

??与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和

??????定义为向量a与向量b的差．即a?b?a??b.

B ?b????????????设a?OA，b?OB,则

即：

O

????观察图可以得到：起点相同的两个向量a、b，其差a?b仍然是一个向量，其起点是??减向量b的终点，终点是被减向量a的终点.

向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？ 二、师生协作探究新知 （一）、平面向量的减法的定义：

???????????????????????????????????? OA?OB?OA?(?OB)= OA?BO?BO?OA?BA．????????????OA?OB?BA．??????a?b?a??b即减去一个向量相当于加上这个向量的负向量?向量a与向量b的

????负向量的和定义为向量a与向量b的差.

（二）、差向量：

??????起点相同的两个向量a、b，其差a?b仍然是一个向量，叫做向量a、b的差向量.

（三）差向量的方向：

差向量的起点是减向量的终点，差向量的终点是被减向量的终点.

（四）平面向量减法的法则：共起点，连终点，方向指向被减向量?同起点，尾尾连，后向前?平移同起点，方向指被减.

????1、同起点：两个向量a、b要求差，则两个向量a、b必须有相同的起点；

??2、尾尾连：将同起点的两个向量a、b终点相连接；

3、后向前：差向量的方向是：由减向量的起点指向被减向量的起点. （五）平面向量减法的特点：

?1、有共同起点的两个向量a、b，其差仍是一个向量，差向量的起点是减向量的终点，

差向量的终点是被减向量的终点（共起点，连终点，方向指向被减向量?同起点，尾尾连，后向前?平移同起点，方向指被减）.

2、减去一个向量等于加上它的负向量. 三、例题讲解

??例1、如右所示，已知a、b，在平面内任取一点O， ????????????????作OA?a，OB?b， 则BA?a?b．

??a?b

A

?a

B ?b?即： a?b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点

??O

的向量．

例2、如下图所示：

??????????如图（1）所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d．

a

B

A

D

b

d

d

C

a b

c(1)

c(2)

O

?????????????????????作法：如图（2）在平面内任取一点O，作OA?a，OB?b，OC?c，OD?d，

?????????????????作BA，DC则BA?a?b，DC?c?d．

四、学生练习

?bD

C

??????????1、如右图所示，平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b，用a，A

?????????b表示向量AC、DB．

a

B

图4

??????解：由作向量和的平行四边形法则，得AC?a?b；由作向量差的方法知：??????????????DB?AB?AD?a?b．

五、课堂小结

（一）、向量减法的概念； （二）、向量加法的几何意义； （三）、向量减法的法则． 六、作业布置

课本P32：练习7.1.3第1题、第2题.