最小值，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E， 则D′E=PE+PD的最小值， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵AD=4，∠DAC=30°， ∴CD=
，
∵DD′⊥AC， ∴∠CDD′=30°， ∴∠ADD′=60°， ∴DD′=4， ∴D′E=2故选B．
，
【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．（3分）（2017?黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y， 依题意得：80x+120y=1000， 整理，得
y=．
因为x是正整数， 所以当x=2时，y=7． 当x=5时，y=5． 当x=8时，y=3． 当x=11时，y=1． 即有4种购买方案． 故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．
20．（3分）（2017?黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2
﹣2．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCF， ∴∠ABE=∠DAG， ∵∠DAG+∠BAH=90°， ∴∠BAE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确， 同法可证：△AGB≌△CGB， ∵DF∥CB， ∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确，
∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD， 又∵∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确 取AB的中点O，连接OD、OH， ∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=×4=2， 由勾股定理得，OD=
=2
，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小， DH最小=2
﹣2．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误， 故①③④⑤正确， 故选C．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．
三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2017?黑龙江）先化简，再求值：a=1+2cos60°．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题． 【解答】解：
÷
﹣
÷﹣，其中
===
，
当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．（6分）（2017?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
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