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数学综合模拟
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数的共轭复数为，若(3zz，?)(1?22i)?5?2i（为虚数单位）
22则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】依题意，设
，故
应的点为
，位于第一象限.选A.
，则
，故
，则在复平面内，复数所对
1?2. 已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B??x|logx???，则（ ） 4?2?A．A?B?? B．CUA?B?R C．A?B?B D．A?B?B 【答案】C
1?【解析】A?{x|x2?x?2?0}=?x?1?x?2?,B??x|logx????{x|0?x?2},4?2?显然B?A，所以A?B?B.故选C. 3.下列命题正确的个数是（ ）
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①命题“?x0?R,x02?1?3x0”的否定是“?x?R,x2?1?3x”； ②函数f?x??cos2ax?sin2ax的最小正周期为?是“a?1”的必要不充分条件；
③x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立??x2?2x?min??ax?max在x??1,2?上恒成立；
????④“平面向量a与b的夹角是钝角” 的充分必要条件是“a?b?0”.
A．1 B．2 C.3 D．4 【答案】B
4.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）
A．4 B．5 C.7 D．11 【答案】A
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【解析】起始阶段有，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；接着计算，跳出循环，输出
，令
，得.选A.
5.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则A.-2
B.-3
的值为( )
C.2
D.3
5.C 解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列, 所以a1a4=,即a1=-4d,所以
=2.
6.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积可能为（ ）
A．83 B．16 C. 163 D．32 【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥
，作出该几何体的直观图如图所示，取
的中点，连接
；
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可以证明⊥平面，故三棱锥的体积.选B.
点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
7．如图，在直角梯形ABCD中， AB?AD， AB∥DC， AB?2，
1AD?DC?1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图
2????????????中阴影部分（包括边界）运动．若AP?xAB?yBC，其中x，y?R，则4x?y的取值范围是（ ）
???32?5?25?A. ?2，3?3?，3?? B. ?2，? C. ?3??
4242??????D. ?3???1717?，3?? 22?
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