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试卷解析： （Ⅰ）当
时，
，
，
，
所以切线的斜率由所以（Ⅱ）由①当增，在在②当
，在且③当
时时
得
，
，又直线过原点，所以.
，即
. ，
，
在
，故切线的方程为
，
，可得
上单调递
上单调递减， 时取到极小值，且时
或
，，
没有极大值；
.
在
上单调递增， 上单调递减，
，
在在
时取到极大值， 时取到极小值，且在
上单调递增，
； 没有极大
恒成立，
值也没有极小值； ④当
时
或
，
，
在
，
上单调递增，
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在在
上单调递减，在时取到极小值，且
.
.
时取到极大值，且
时，在
在
综上可得，当当值当
时，； 时，
时取到极小值，，在
没有极大值； 时取到极小
时取到极大值
没有极大值也没有极小值；当
.
.
时，在时取
到极小值在
时取到极大值
点睛：本题考查导数的运用，利用导数研究函数的极值 ，利用导数研究曲线上某点切线方程，求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
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在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),
以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求22.解 (1)C1:ρ(cos θ+sin θ)=4,
C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cos θ. (2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),-<α<, 则ρ1=
,ρ2=2cos α,
2cos α(cos α+sin α) ,
+1).
的最大值.
=(cos 2α+sin 2α+1)=当α=时,
取得最大值
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知|x1-2|<1,|x2-2|<1. (1)求证:2 (2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|. 23.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1 同理1 (2)|f(x1)-f(x2)|=| -x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|, ∵2
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