2.2.1 LS信道估计
?，LS信道估计需要最小化下面的代价函数： 为得到信道估计HJ(H)?Y?XH
?(Y?XH)(Y?XH)
?YY?YXH?HXY?HXXH (2-6) 通过最小化代价函数，得到LS信道估计的解为：
HLS?(XHX)?1XHY?X?1Y (2-7)
^HH^^HHH^H^^^2^H^LS信道估计的均方误差（MSE）为：
MSELS?E{(H?HLS)(H?HLS}
^H^?E{(H?X?1Y)H(H?X?1Y)} ?E{(X?1Z)H(X?1Z)}
2?Z?2 ?X (2-8)
由式(2-8)可以看出LS估计增强了噪声。 2.2.2 MMSE信道估计
MMSE信道估计的核心思想是使信道估计的均方误差最小化。信道估计的均方误差可以表示为：
J(H)?E{e}?E{H?H} (2-9)
?是对LS的估计信道进行加权得到的，即： 此处H^2^2??WX-1Y (2-10) H其中W为加权矩阵。
-1?由于估计误差向量e?H-H与XY正交，即：
?)(X?1Y)H}?0 (2-11) E{e(X?1Y)H}?E{(H?H
由式(2-11)可得：
W?E{H(X?1Y)H}E{(X?1Y)(X?1Y)H}?1 (2-12)
以上基于导频的信道估计算法给出的仅是导频插入点的信道状态信息，为获取全部的信道状态信息，还需要进一步的插值算法处理，常用的插值算法有线性插值、二次插值、三次样条插值及高斯插值等。实际系统中这些插值算法的实现靠滤波器完成。
3 仿真及结果
该节对上节所介绍的信道估计算法进行了仿真分析，并研究了不同插值算法下，使用LS信道估计算法的系统误码性能。具体仿真环境及参数设置如表3.1所示。
表3.1 仿真环境及参数设置
带宽 调制方式 子载波个数 最大频移 导频图案 信道多径数 信道模型 CP数目 性能衡量指标
1MHz BPSK 64 70Hz 块状 5 多径衰落信道 16 均方误差（MSE）和误码率（BER）
100SNR and square MSE for an OFDM system with MMSE/LS estimatormmse-mse-avels-mse-ave 10-1MSE-均方误差10-210 2-3345678910SNR ( dB )
图3.1 不同信道估计算法下的均方误差
图3.1是对LS和MMSE估计算法的均方误差的对比分析。由于LS算法在进行信道估计时没有考虑加性噪声的影响，造成了信道估计结果偏差较大。从图中可以看出，在取得相同估计性能的条件下，MMSE算法对信噪比的要求比LS算法要低将近5dB。
plot of SNR and SER for an OFDM system with MMSE/LS estimatorSER-lsSER-mmse 10-1.110-1.2SER10-1.310-1.4 23456789101112SNR ( dB )
图3.2 不同信道估计算法下的误码性能
图3.2是基于块状导频方案下的信道估计算法的误符号性能。由于MMSE算法较LS算法可以更加准确的跟踪信道的变化，从而保证的接收信息的可以更加准确的获取出来，误符号性能优于LS算法。
100SNR and BER for an OFDM system in different insert algorithm LS-LinearLS-SecondOrderLS-SplineBER ( dB )10-110 0-2510152025303540SNR ( dB )
图3.3 不同插值算法下的误码性能
图3.3是对不同插值算法下的误码性能的对比分析。从仿真结果可以看出高阶插值算法带给系统更好的误符号性能。
总结
本文首先介绍了OFDM中的信道估计算法，重点研究了LS和MMSE基于导频的信道估计算法，给出了两种算法的算法设计，并分析比较了算法性能。此外，还研究了不同的插值算法对OFDM系统的误码性能影响。最后对两种算法的性能进行了MATLAB仿真，仿真结果表明MMSE算法较LS算法可以更加准确的跟踪信道的变化，从而保证更加准确地估计出信道信息，而高阶的插值算法能有效提高系统误码性能。
参考文献
[1] 高蕊．LTE物理层上行关键技术研究．西安：西安科技大学．2009：11～14
[2] 王东．基于OFDM系统的信道估计算法的研究．西安：西安电子科技大学．2008 [3] 张继东，郑宝玉．.基于导频的OFDM信道估计及其研究进展．通信学报．2003.11 [4] 孙锴，黄威 译．MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现．北京：电子工业出版社，2013年6月
附录 仿真代码
（1）对比MSE性能仿真代码：
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