2015-2016学年上学期第二次月考
高二数学理试题【新课标】
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）
x2y2y2x2y2x2x2y2??1 B．??1 C．??1 D． ??1 A．42421641642．椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k?（ ） A．
35 B． C．1 D． 2 533．在空间中，下列命题正确的个数是（ ） ①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 A．1 B．2 C．3 D．4
5．设抛物线y?8x上一点P到y轴距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A．8 B．6 C．4 D． 2
6．正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点， 则PQ与AC1所成的角为( )
A．30o B．45o C．60o D．90o
7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、 PBC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦 值为( )
12525
A． B． C． D． 5555
22FADBEC8．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ）
A．?0,0? B．?,1? C．1,2 D．?2,2? 9．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?离心率e等于（ ）
A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2
?1??2????2，则双曲线的
x2y2?10．P为椭圆 F1,F2分别为左、右焦点，且?F??1上的一点，1PF2?60, 则PF1?PF2?94（ ）
A．
8164383 B． C． D． 3333x2y2??1所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ） 11．已知(2,1)是直线l被椭圆
164A．x?2y?4?0 B．x?2y?0 C．x?8y?10?0 D． x?8y?6?0
x2y222212．从双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F引圆x?y?a的切线，
ab切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，
O为坐标原点，则MO?MT与b?a的大小关系为（ ）
A．MO?MT?b?a B.MO?MT?b?a C．MO?MT?b?a D.不确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知过抛物线y2?6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . x2y2x2y2?2?1和双曲线?2?1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程14．已知椭圆223m5n2m3n为 .
15．在四面体ABCD中，AB?1,AD?23,BC?3,CD?2,?ABC??DCB?则二面角A?BC?D的大小为 .
?2 ,
16．若抛物线y2?4x的焦点是F，准线是l，则经过两点F、M(4,4)且与l相切
的圆共有 个.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）
已知抛物线x2?4y，直线y?x?2与抛物线交于A,B两点
????????（Ⅰ）求OA?OB的值；
（Ⅱ）求?OAB的面积.
19. （本题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB?AD，AB?4,AD?22,CD?2，PA?平面ABCD，PA?4.
（Ⅰ）求证：BD?平面PAC；
（Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值. P
20. （本题满分12分）
QACBDx2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的右焦点为Fab
?1??3,0，且椭圆C过点P?3,?.
2???（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点，与直线 x?m?m?a?交于M点，若直线
PA,PM,PB的斜率成等差数列，求m的值.
21. （本题满分12分）
如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，
?DAB??3，AD?2，AM?1， E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：DE?NC；
22. （本题满分12分）
12x22已知m?1，直线l：x?my?m?0，椭圆C：2?y?1的左、右焦点分别为F1,F2，
2m（Ⅰ）当直线l过F2时，求m的值；
G、H，若原点在（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，△AF1F2、△BF1F2的重心分别为
以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题：
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