工程力学复习题及参考答案 

2011年课程考试复习题及参考答案

工程力学

一、填空题：

1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为 。 2.构件抵抗 的能力称为强度。

3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成 比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为 。 5.偏心压缩为 的组合变形。

6.柔索的约束反力沿 离开物体。 7.构件保持 的能力称为稳定性。

8.力对轴之矩在 情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为 。

10.图所示点的应力状态，其最大切应力是 。

11.物体在外力作用下产生两种效应分别是 。 12.外力解除后可消失的变形，称为 。 13.力偶对任意点之矩都 。

14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为 。

15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有 。 16.光滑接触面约束的约束力沿 指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为 。

18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心 的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。

19.图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。

20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 。

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21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为 。 22.在截面突变的位置存在 集中现象。

23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有 。

24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是 。

25.临界应力的欧拉公式只适用于 杆。

26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为 。 27.作用力与反作用力的关系是 。

28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是 。

29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。

30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为 。 二、计算题：

1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

4

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm，yC=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

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4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

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8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。

11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

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13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）

16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

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18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

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参考答案

一、填空题：

1.刚体 2.破坏 3.正 4.二次抛物线 5.轴向压缩与弯曲 6.柔索轴线 7.原有平衡状态 8.力与轴相交或平行 9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F/2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2τx≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 24.?2?4?2?[?] 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7Fa/2EA 30.斜直线 二、计算题：

1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程

?MB(F)?0: 10?1?0.5?FC?2?0

?Fy?0: FB?FC?10?1?0

解得： FB?7.5kN FC?2.5kN 以AC为研究对象，建立平衡方程

?Fy?0: FAy?FC?0

?MA(F)?0: MA?10?FC?2?0

解得： FAy?2.5kN MA??5kN?m 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

?MB(F)?0: 10?2?1?20?3?FD?4?0

?Fy?0: FB?FD?10?2?20?0

解得： FB?30kN FD?10kN

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②梁的强度校核

y1?157.5mm y2?230?157.5?72.5mm

拉应力强度校核 B截面

?tmaxC截面

MBy220?103?72.5?10?3???24.1MPa?[?t] ?12Iz60125000?10?tmaxMCy110?103?157.5?10?3???26.2MPa?[?t] ?12Iz60125000?10压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）

?cmaxMBy120?103?157.5?10?3???52.4MPa?[?c] ?12Iz60125000?10所以梁的强度满足要求

3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程

?Mx(F)?0: Ft?解得：

D?M?0 2M?1kN?m （3分）

②求支座约束力，作内力图 由题可得：

FAy?FBy?1kN FAz?FBz?2.5kN

③由内力图可判断危险截面在C处

222M2?T232(My?Mz)?T?r3???[?] 3W?d232(My?Mz2)?T2?d?3

?[?]?5.1mm

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4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

?M?FyA(F)?0: FDy?2?2P?1?P?3?0

?0: FAy?FDy?2P?P?0 15P FDy?P 22解得：

FAy?

②梁的强度校核 拉应力强度校核

C截面

?tmax?MCy20.5Pa?y2??[?t] IzIz?P?24.5kN

D截面

?tmax?MDy1Pa?y1??[?t] IzIz?P?22.1kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

?cmax?MDy2Pa?y2??[?c] IzIz?P?42.0kN

所以梁载荷P?22.1kN

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5.解：①

② 由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F232(F2a)?(Fl1) ????2?3AW?d?d??T16F1a ?Wp?d322224F232(F2a)?(Fl16F1a21)2??r3???4??(2?)?4() ?d?d3?d36.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程

?M解得：

C(F)?0: 0.8?FAB?0.6?50?0.9?0

FAB?93.75kN

AB杆柔度

???li?1?1000?100

40/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10由于???p，所以压杆AB属于大柔度杆

?2E?d2?2?200?109??402?10?6Fcr??crA?2???248.1kN

?410024工作安全因数

n?Fcr248.1??2.65?nst FAB93.75所以AB杆安全

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7.解：①

②梁的强度校核

y1?96.4mm y2?250?96.4?153.6mm

拉应力强度校核 A截面

?tmax?MAy10.8P?y1??[?t] IzIz?P?52.8kN

C截面

?tmax?MCy20.6P?y2??[?t] IzIz?P?44.2kN

压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）

?cmax?MAy20.8P?y2??[?c] IzIz?P?132.6kN

所以梁载荷P?44.2kN 8.解：①点在横截面上正应力、切应力

FN4?700?103????89.1MPa

A??0.12T16?6?103????30.6MPa 点的应力状态图如下图： 3WP??0.1

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②由应力状态图可知σx=89.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa

????x??y2??x??y2cos2???xsin2?

??45o?13.95MPa ??45o?75.15MPa

由广义胡克定律

?45?o11(?45o????45o)??(13.95?0.3?75.15)?106??4.2975?10?5 9E200?10③强度校核

?r4??2?3?2?89.12?3?30.62?103.7MPa?[?]

所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程

?M解得：

A(F)?0: FAB?4?20?5?2.5?0

FBC?62.5kN

BC杆柔度

???li?1?4000?200

80/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10由于???p，所以压杆BC属于大柔度杆

?2E?d2?2?200?109??802?10?6Fcr??crA?2???248.1kN

?420024工作安全因数

n?Fcr248.1??3.97?nst FAB62.5所以柱BC安全 10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程

?F?Fx?0: FEx?20?0 ?0: FAy?FEy?60?0

y?MA(F)?0: FEy?8?20?3?60?6?0

解得：

FEx?20kN FEy?52.5kN FAy?7.5kN

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过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程

?MC(F)?0: ?FAy?4?FHF?解得：

12?0 5FHF??12.5kN

11.解：①

②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

FNMz4?30?10332?1.2?103??????29.84MPa 23AWz??0.08??0.08??T16?700??6.96MPa 3Wp??0.08??r3??2?4?2?29.842?4?6.962?32.9MPa?[?]

所以杆的强度满足要求

12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求

FBC?F

BC杆柔度

???li?1?1000?200

20/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10由于???p，所以压杆BC属于大柔度杆

?2E?d2?2?200?109??202?10?6Fcr??crA?2???15.5kN

?420024?n?Fcr15.5??nst?3.0 FABF解得：F?5.17kN

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13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

?M?FyA(F)?0: FBy?3?15?4?2?0

?0: FAy?FBy?15?4?0

解得：

FAy?20kN FBy?40kN

②梁的强度校核 拉应力强度校核 D截面

?tmaxB截面

MDy140/3?103?183?10?3???14.1MPa?[?t] 8?12Iz1.73?10?10?tmaxMBy27.5?103?400?10?3???17.3MPa?[?t] 8?12Iz1.73?10?10压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

?tmaxMDy240/3?103?400?10?3???30.8MPa?[?c] 8?12Iz1.73?10?10所以梁的强度满足要求 14.解：①

②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

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M32?602?482????97.8MPa 3W??0.02??T16?60??38.2MPa Wp??0.023??r3??2?4?2?97.82?4?38.22?124.1MPa?[?]

所以刚架AB段的强度满足要求 15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求

F1?2P?35.36kN 21杆柔度

???li?1?1000?100

40/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10由于???p，所以压杆AB属于大柔度杆

?2E?d2?2?200?109??402?10?6Fcr??crA?2???248.1kN

?410024 工作安全因数

n?Fcr248.1??7?nst F135.36所以1杆安全 16.解：以BC为研究对象，建立平衡方程

a Fcos??a?q?a??0 M(F)?0:?BC2?Fx?0: FBx?FCsin??0

a q?a??FBy?a?0 M(F)?0:?C2解得：

FBx?qaqaqa FC? tan? FBy?222cos?以AB为研究对象，建立平衡方程

?F?Fx?0: FAx?FBx?0 ?0: FAy?FBy?0

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y?M17.解：①

A(F)?0: MA?FBy?a?0

qaqaqa2解得： FAx? MA? tan? FAy?222

② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22FNM4F132(2F2l)?(F3l) ????2?AW?d?d3??T16Me ?3Wp?d222216Me24F132(2F2l)?(F3l)2??r3???4??(2?)?4() ?d?d3?d318.解：以节点B为研究对象，由平衡条件可求

FBC?5F 3BC杆柔度

???li?1?1000?200

20/4?2E?2?200?109?p???99.3 6?p200?10由于???p，所以压杆AB属于大柔度杆

?2E?d2?2?200?109??202?10?6Fcr??crA?2???15.5kN

?420024?n?Fcr15.5??nst?3 FBC5F/3解得：F?3.1kN

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