第2章自我测试
一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)
2.下列四组线段能构成直角三角形的是(D)
A. a＝1，b＝2，c＝3 B. a＝2，b＝3，c＝4 C. a＝2，b＝4，c＝5 D. a＝3，b＝4，c＝5
3.有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.其中逆命题是真命题的有(B)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C) A.20° B.35° C.40° D.70°
(第4题) (第5题)
5.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)
A. 2 B. 2 C. 3 D. 23
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画
1
弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是(D) ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.
(第6题)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D)
A. 3 cm B. 6 cm C. 18 cm D. 72 cm
(第7题)
【解】 如解图，过点C作CD⊥AD于点D， 则CD＝3 cm. 在Rt△ADC中，
∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6(cm). ∵该三角尺是含45°角的三角尺， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝6 cm， ∴BC＝AB2＋AC2＝62＋62＝72(cm).
(第7题解)
8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，则∠B的度数为(C)
(第8题)
A.22.5° B.30° C.36° D.45° 【解】 设∠B＝x.
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x. ∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x. ∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x. ∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x.
在△ABD中，∵∠B＝x，∠ADB＝∠BAD＝2x， ∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°.
9.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点.若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(C)
A.20° B.25° C.30° D.45°
(第9题) (第9题解)
【解】 如解图，过点E作EM∥BC，交AB于点M， 则∠AME＝∠B，∠AEM＝∠ACB. ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝4. ∴∠AME＝∠AEM＝60°.∴AM＝AE＝2. ∴BM＝AB－AM＝2.
∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∵EM∥BC，∴AD⊥EM. ∴点E和点M关于AD对称. 连结CM交AD于点F，连结EF， 则此时EF＋CF的值最小. ∵AC＝BC，AM＝BM， 1
∴∠ECF＝2∠ACB＝30°.
10.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE.其中正确的是(C)
A. ② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
(第10题)
【解】 如解图，在EA上取点F，使EF＝BE，连结CF. ∵CE⊥AB，EF＝BE， ∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B.
(第10题解)
∵∠AFC＋∠CFB＝180°，∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠AFC.
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠FAC.
?∠D＝∠AFC，
在△ACD和△ACF中，∵?∠DAC＝∠FAC，
?AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF(AAS).
∴AD＝AF，CD＝CF.∴CD＝CB，故①正确.
AD＋AB＝AF＋(BE＋AE)＝AF＋EF＋AE＝AE＋AE＝2AE，故②正确. 根据已知条件无法证明∠ACD＝∠BCE， 故③错误.
AB－AD＝AB－AF＝BF＝2BE，故④正确. 综上所述，正确的是①②④. 二.填空题(每小题3分，共30分)
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线.若∠B＝60°，则∠BAD＝__30°__.
,(第11题)) ,(第12题))
12.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高AD的长是__8__ cm.
13.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E.若∠1＝50°，则∠2的度数为__40°__.
,(第13题)) ,(第14题))
14.如图，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且它们相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，则△OEF的周长为__10__.
【解】 ∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO. ∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO＝∠BOE，∠ACO＝∠COF， ∴∠CBO＝∠BOE，∠BCO＝∠COF，
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